คอนกรูเอนซ์...ช่วยคิดหน่อยค่ะ

[neem]

จงแสดงว่า n^7 \equiv n (mod 42) สำหรับทุก n เป็นสมาชิกของเซตจำนวนนับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ neem

จงแสดงว่า $n^7 \equiv n \pmod{42}$ สำหรับทุก $n\in\mathbb{N}$

พิสูจน์ว่า

$n^7\equiv n\pmod{7}$

$n^3\equiv n\pmod{3}$

$n^2\equiv n\pmod{2}$

[Ulqiorra Sillfer]

น่าจะใช้การแยกตัวประกอบช่วยได้นะครับ

[ปากกาเซียน]

เท็จไม่ใช่หรอครับ

[Mojo-Mojo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

พิสูจน์ว่า

$n^7\equiv n\pmod{7}$

$n^3\equiv n\pmod{3}$

$n^2\equiv n\pmod{2}$

ช่วยอธิบายหน่อยได้มั้ยครับ

[perterlly zoughq]

จาก ถ้า a\equiv b (mod ni) สำหรับ i=1,2,3,...,r และ n1,n2,n3,...,nr เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ทุกคู่แล้ว a\equiv b (mod n1n2n3...nr) แล้วจะพิสูจน์ mod 7 อย่างไรเอ่ย~

[hatemath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ perterlly zoughq

จาก ถ้า $a\equiv b\pmod{ni}$ สำหรับ $i=1,2,3,...,r$ และ $n_1,n_2,n_3,...,n_r$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ทุกคู่แล้ว $a\equiv b \pmod{ n_1,n_2,n_3,...,n_r}$ แล้วจะพิสูจน์$\pmod{7} $อย่างไรเอ่ย~

เป็นแบบนี้รึป่าว

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

พิสูจน์ว่า

$n^7\equiv n\pmod{7}$

$n^3\equiv n\pmod{3}$

$n^2\equiv n\pmod{2}$

โดย Fermat's Little Theorem จะได้ว่าทั้งสามสมภาคเป็นจริง

ซึ่งจะได้ทันทีว่า

$n^7\equiv n\cdot (n^3)^2\equiv n\cdot n^2\equiv n\pmod{3}$

$n^7\equiv n\cdot (n^2)^3\equiv n\cdot n^3\equiv (n^2)^2\equiv n^2\equiv n\pmod{2}$

ดังนั้น $n^7\equiv n \pmod{2\cdot 3\cdot 7}$ โดยทฤษฎีบทใน #6

[Mojo-Mojo]

ขอบคุณมากครับ แต่ตัวนี้มันมายังไงเหรอครับ

$2^{29!} \equiv 0 \pmod{ 8} $

$2^{29!} \equiv 1 \pmod{125}$

$2^{29!} \equiv 376 \pmod{1000}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mojo-Mojo

ขอบคุณมากครับ แต่ตัวนี้มันมายังไงเหรอครับ

$2^{29!} \equiv 0 \pmod{ 8} $

$2^{29!} \equiv 1 \pmod{125}$

$2^{29!} \equiv 376 \pmod{1000}$

มาจากทฤษฎีบทเศษเหลือของจีนครับ

[Mojo-Mojo]

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

[nooonuii]

มองเป็นการแก้ระบบสมภาค

$x\equiv 0\pmod{8}$

$x\equiv 1\pmod{125}$

จะได้ $x\equiv 8a+125b\pmod{1000}$

เมื่อ $8a\equiv 1\pmod{125},125b\equiv 0\pmod{8}$

ซึ่งจะได้ $a=47,b=0$

ดังนั้น $x\equiv 376\pmod{1000}$

ตอนหา $a$ ใช้การแก้สมการไดโอแฟนไทน์มาช่วยด้วยครับไม่ใช่การเดาสุ่ม

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

มองเป็นการแก้ระบบสมภาค

$x\equiv 0\pmod{8}$

$x\equiv 1\pmod{125}$

จะได้ $x\equiv 8a+125b\pmod{1000}$

เมื่อ $8a\equiv 1\pmod{125},125b\equiv 0\pmod{8}$

ซึ่งจะได้ $a=47,b=0$

ดังนั้น $x\equiv 376\pmod{1000}$

ตอนหา $a$ ใช้การแก้สมการไดโอแฟนไทน์มาช่วยด้วยครับไม่ใช่การเดาสุ่ม

ขอบคุณครับ ผมใช้สุ่มมาตลอดเล