เกี่ยกับพื้นที่

[Di[s]-Stepz]

คือผมอยากรู้ว่า พื้นที่เป็น ปริมาณเวกเตอร์หรือสเกลาครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Di[s]-Stepz

คือผมอยากรู้ว่า พื้นที่เป็น ปริมาณเวกเตอร์หรือสเกลาครับ

ปริมาณสเกลาร์ครับ

[Di[s]-Stepz]

ในตำราที่ผมอ่านเจอก็บอกว่าเป็นสเกลาร์ แต่ อาจารย์ที่ผมไปฝึกงานด้วย
บอกว่าเป็นเวกเตอร์ ผมก็เลยยัง งงๆ อยุ่ว่า เป็น สเกลาร์ หรือ เวกเตอร์

[Ulqiorra Sillfer]

ถ้าพื้นที่เป็นปริมาณเวกเตอร์คงก็ต้องมีทิศทางอะครับ คงไม่มีมั้งครับ ที่เราบอกว่าพื้นที่ 1 ตร ซม ทางซ้ายอะไรแบบนี้ = =

[Di[s]-Stepz]

้อาจารย์ เขาบอกว่าทิศ เทียบ แกน x แกน Y
และเขาบอกว่า เช่น พ.ท.สี่เหลีี่ยมจตุรัส = ก x ย
ซึ่งเป็นกาีร cross

[cardinopolynomial]

ผมผิดเองครับ พื้นที่เป็นปริมาณสเกลาร์ครับ พอดีความรู้ไม่ถึง เป็นอย่างที่อาจารย์ท่านพูดเเหล่ะครับ

ดังต่อไปนี้ครับพื้นที่ ถือเป็น ปริมาณเวกเตอร์ (สำหรับฟิสิกส์แบบฉบับ บนอวกาศ 3 มิติ)

ถ้าเราเอากระดาษมา 1 แผ่นนะครับ แล้วเอาไม้บรรทัดวัดความกว้าง วัดความยาว แล้วเอา กว้างคูณยาว เพื่อหา พื้นที่

สิ่งที่คำนวณนี่คือ ขนาด ของเวกเตอร์พื้นที่ครับ ทีนี้ทิศทางของพื้นที่จะหายังไง คำตอบคือ ให้เอาดินสอแทงทะลุ

กระดาษขึ้นมาเลย แล้วจัดให้ดินสอตั้งฉากกับกระดาษ หัวดินสอชี้ไปทางไหน ทิศของเวกเตอร์ก็ชี้ไปทางนั้นครับ (ทิศ

ทางมีขนาด 1 หน่วย และเลือกนิยามทิศไหนเป็น + หรือ - กันเอาเองได้เลย)

สูตรที่ง่ายที่สุด สำหรับสี่เหลี่ยม จัสตุรัส ผืนผ้า ขนมเปียกปูน ด้านขนาน คือ

เวกเตอร์พื้นที่ = เวกเตอร์ความยาว ครอส เวกเตอร์ความกว้าง = กว้าง คูณ ยาว คูณ sinθ ทิศทางตามกฏมือขวา

(θ คือมุมระหว่าง เวกเตอร์ความยาว และ เวกเตอร์ความกว้าง เช่น ถ้าเรากำลังคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน θ จะไม่เท่ากับ มุมฉาก)

การนิยาวเวกเตอร์พื้นที่ จะชัดเจนถ้าเราพิจาณาพื้นที่ของแผ่นที่แบนราบไม่โค้งไม่งอ แต่นิยามจะเริ่มกำกวมถ้าเราไป

พิจารณาพื้นที่ผิวมีความโค้งงอ เช่น ผิวของรูปทรง ได้แก่ ทรงกลม ทรงกระบอก เป็นต้น สำหรับรูปทรง เวกเตอร์พื้นที่

จะนิยามบนพื้นที่รวมไม่ได้ แต่จะนิยามได้สำหรับ สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่อยู่บนผิว ถ้านิยามแบบนี้แล้ว เราจะมองว่ารูปทรง

ของเรามีลูกศรที่ชี้ทิศของ เวกเตอร์พื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่อยู่บนผิว ติดอยู่มากมาย ลูกศรเวกเตอร์แต่ละอันจะตั้งฉากกับผิว

[Di[s]-Stepz]

ขอบคุณมากครับ ตกลง พื้นที่เป็น เวกเตอร์ใช่มั้ยครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Di[s]-Stepz

ขอบคุณมากครับ ตกลง พื้นที่เป็น เวกเตอร์ใช่มั้ยครับ

ตามนั้นเเหล่ะครับ

[หยินหยาง]

ผมคิดว่ากำลังสับสนเรื่องเวกเตอร์กับสเกล่าร์อยู่ครับ แล้วก็รวมไปถึงการดำเนินการทางเวกเตอร์ด้วยครับ เอาปริมาณที่ได้จากการ cross product ของเวกเตอร์ซึ่งได้พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้วไปสรุปว่า พื้นที่คือเวกเตอร์ ผมว่าคนละเรื่องเลยครับ

[Puriwatt]

พื้นที่(Area) เป็นได้ทั้ง สเกลาร์(Area) และเวกเตอร์(Vector_Area)

ซึ่งเวกเตอร์พื้นที่นั้น มีขนาดและทิศทางตาม cross product (ตามกฎมือขวา)
ตัวอย่างที่พบ จากสูตร ความดัน = แรงดัน หารด้วย พื้นที่ --> พื้นที่ = แรงดัน หารด้วย ความดัน
ในกรณีนี้ พื้นที่จะเป็นเวกเตอร์ ที่มีทิศทางเดียวกันกับแรงดัน นั่นเอง

- การที่พื้นที่เอียงๆ สามารถโปรเจคชันลงบนพื้นราบได้ เป็นการแสดงลักษณะการแตกเวกเตอร์อย่างหนึ่ง
- คล้ายกับกรณีของ อัตราเร็ว(speed) กับความเร็ว(velocity) ในวิชาฟิสิกส์ครับ

ลองดูใน http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_area ครับ

[Di[s]-Stepz]

ขอบคุณมากครับ