โจทย์ ม. ปลาย ครับ (กำหนดการเชิงเส้น)

[robert]

รบกวนด้วยครับ

[กิตติ]

ในการผลิตช่อดอกไม้
ช่อดอกชนิด A มีจำนวนเท่ากับ A ช่อ
ช่อดอกไม้ชนิด A ใช้จำนวนดอกกุหลาบ $10A$ และดอกลิลลี่ $3A$
ช่อดอกชนิด B มีจำนวนเท่ากับ B ช่อ
ช่อดอกไม้ชนิด B ใช้จำนวนดอกกุหลาบ $4B$ และดอกลิลลี่ $6B$

กำไรจากการขายช่อดอกไม้ชนิด A เท่ากับ $200A$
กำไรจากการขายช่อดอกไม้ชนิด B เท่ากับ $250B$

เขียนสมการได้ว่า
$10A+4B=120$......(1)
$3A+6B=60$......(2)
$5A+2B=60$......(3)
(2)=(3) $3A+6B=5A+2B$
$4B=2A\rightarrow A=2B$
แทนค่า Aใน(1)
$24B=120\rightarrow B=5$
จะได้ว่า $A=10$
ถ้าโจทย์บอกว่าใช้ดอกไม้หมดทั้งร้านพอดี ได้กำไร $2000+1250=3250$
แต่ถ้าไม่จำเป็นต้องใช้ดอกไม้หมดล่ะ

[กิตติ]

$10A+4B\leqslant 120$
$3A+6B\leqslant 60$
หาจุดตัดของสมการจะได้
$(A,B)=(10,5)$
จากการแทนจุดตัดทั้งหมดแล้วได้ค่าสูงสุดของ $200A+250B$ ที่จุด $(10,5)$
กำไรเท่ากับ $3250$

[robert]

ขอบคุณครับ