Geometry

[Amankris]

$1).$
L I N K

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

สามเหลี่ยม ABC มีมุม BAC กาง 55 องศา มุม ABC กาง 115 องศา
P เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมและอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม C โดยมุม PAC มีขนาด 25 องศา หาขนาดมุม BPC

ไปขุดอ่านกระทู้ตรีโกณมาราธอนมา เห็นว่าน่าสนใจดี

ลองคิดแบบวิธีทางเรขาดูนะครับ

$2).$
สามเหลี่ยม ABC มีมุม BAC กาง 55 องศา มุม ABC กาง 115 องศา
P เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมและอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม C โดยมุม PAB มีขนาด 25 องศา หาขนาดมุม BPC

[Scylla_Shadow]

1. ต่อ CB ไปทาง B ถึง D ทำให้ CA=CD
สามารถพิสูจน์ได้โดยง่ายว่า $\Delta DPC \cong \Delta APC$ (ด.ม.ด.)
พิจารณาสามเหลี่ยม ADP จากการไล่มุม พบว่ามันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามาถพิสูจน์ได้โดยง่ายว่า $\Delta DAB \cong \Delta PAB$ (ด.ม.ด.)
แล้วไล่มุมต่อจะได้ มุม BPD กาง 25 องศา นั่นคือ มุมABP กาง 85 องศา
ไล่มุมต่อได้ไม่ยาก จะได้ว่า BPC กาง 125 องศา

[Scylla_Shadow]

ตอนแรกไม่สังเกตว่าข้อแรกกับข้อสองมีจุดที่ต่างกัน
นึกว่าเป็นข้อเดียวกัน

2. ต่อPC ทาง C ถึง D ทำให้ BD แบ่งครึ่งมุม DBC
ให้ BD พบ AC ที่ E จะได้ P เป็นจุดศก.วงกลมแนบในสามเหลี่ยม EDC
ลาก CP พบ AD ที่ T
ตอนนี้หาสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมให้ได้ซักสองรูป ก็จบล่ะครับ

ปล. เพิ่งกลับมาเห็นว่าพิมพ์ผิด ใครอ่านรู้เรื่องผมว่าไม่น่าจะใช่คน
คงเป็นมหาเทพมาจุติ
ต่อ PC ไปทาง P ถึง D ทำให้ PB แบ่งครึ่ง มุม DBC ลาก BD ตัด AC ที่ E
แล้วใช้พวกทฤษฎีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมกับพวกสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม
ตอบ 110 องศา