ผู้รู้ช่วยหาคำตอบให้ทีค่ะ จนปัญญาแล้วอ่า

[oOตุ๊ต๊ะOo]

จงหา dy/dx ของ 5xกำลัง3 - 3xกำลัง4yกำลัง5 = -6yกำลัง4; x=2,y= -2

จงหา dy/dx ของ -5xกำลัง4 + 4xกำลัง3yกำลัง2 = 7yกำลัง3 ; x=2,y= -2

ช่วยแสดงวิธีคิดให้ทีนะคะ ขอบคุณค่ะ

[nongtum]

หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ $$\frac\partial{\partial x}(5x^3-3x^4y^5-6y^4)\vert_{x=2,\ y=-2}$$ $$\frac\partial{\partial x}(-5x^4+4x^3y^2-7y^4)\vert_{x=2,\ y=-2}$$ถ้าใช่ ให้มอง $y$ เป็นค่าคงตัว แล้วหาอนุพันธ์ตามปกติครับ

[nongtum]

partial diff: an example

เท่าที่อ่านจาก pm พอเข้าใจล่ะว่าคุณ oOตุ๊ต๊ะOo ไม่เข้าใจการหาอนุพันธ์ย่อย งั้นผมทำข้อแรกให้ดูละกัน
$$\begin{eqnarray}
\frac\partial{\partial x}(5x^3-3x^4y^5-6y^4)&=&
\frac\partial{\partial x}5x^3-\frac\partial{\partial x}3x^4y^5-\frac\partial{\partial x}6y^4\\
&=&5\frac\partial{\partial x}x^3-3y^5\frac\partial{\partial x}x^4-\frac\partial{\partial x}6y^4\quad\dots(1)\\
&=&5\cdot 3x^2-3y^5\cdot 4x^3-0\\
&=&15x^2-12y^5x^3\\
\therefore\qquad \frac\partial{\partial x}(5x^3-3x^4y^5-6y^4)\mid_{x=2,\ y=-2}&=&(15x^2-12y^5x^3)\mid_{x=2,\ y=-2}\\
&=&15\cdot 2^2-12\cdot(-2)^5\cdot2^3\\
&=&3132\\
\end{eqnarray}$$ตรง (1) เราจะเห็นว่าเราเขียนแบบนั้นได้ เพราะ y ในแต่ละเทอม ไม่ขึ้นกับ x ที่เรากำลังหาอนุพันธ์ย่อย จึงมองเป็นค่าคงตัว และดิฟได้เหมือนในกรณีฟังก์ชันตัวแปรเดียวได้ครับ

[Aermig]

$5x^3-3x^4y^5=6y^4$ แล้วให้หา $\frac{dy}{dx} $ ที่ $x=2$ หรือเปล่าครับ
แต่แทนค่า $x=2,y=-2$ แล้วมันไม่เป็นจริงนะครับ

[nongtum]

อ้อ เป็น implicit diff เหรอนั่น ผมเข้าใจเจตนาเจ้าของกระทู้ผิดเต็มๆนะนั่น ขออภัยอย่างสูงครับ
คราวนี้ขอแก้ตัวอีกที ขอแบบย่อๆละกันนะครับ
$$\begin{eqnarray}
5x^3-3x^4y^5&=&6y^4\\
\frac{d}{dx}(5x^3-3x^4y^5)&=&\frac{d}{dx}6y^4\\
15x^2-3x^4\cdot5y^4-12x^3y^5\frac{dy}{dx}&=&24y^3\frac{dy}{dx}\qquad\dots(1)\\
15x^2-15x^4y^4&=&(12x^3y^5+24y^3)\frac{dy}{dx}\\
\frac{dy}{dx}&=&\frac{5x^2-5x^4y^4}{4x^3y^5+8y^3}\\
\end{eqnarray}$$ถึึึึึึึึึึึึึงตรงนี้ ก็เหลือแต่แทนค่าึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึึ x,y ก็จบแล้วครับ
บรรทัด (1) ที่จริงจะแทนค่า x,y โดยตรงเพื่อหา $\frac{dy}{dx}$ เป็นตัวเลขเลยก็ได้ ได้คำตอบเท่ากัน