|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 ตุลาคม 2006, 11:07
|
||||
|
||||
เรื่อง สมการพหุนาม
หวัดดีครับ ผู้รู้ทุกท่าน
คือว่าผมได้เคยค้นพบความสัมพันธ์บางอย่าง ตอนอยู่ ม.5 ( นี่ก็ผ่านมา 10 ปี พอดี )  แต่ผมไม่เคยพิสูจน์ซะที เกี่ยวกับว่า ผมสามารถรู้สมการพหุนาม ที่มีรูปแบบทั่วไปคือ ax^{ n } + bx^{ n-1 } + cx^{ n-2 } + ......+ constant ได้จาก เรนจ์ ของมัน กล่าวคือ x = 1 แล้ว y = y1 x = 2 แล้ว = y2 x = 3 แล้ว = y3 ......., ......... x = n+1 แล้ว y = yn+1 เมื่อรู้ลำดับ y1 , y2 , y3 ,....., yn+1 ผมสามารถหาสมการพหุนามนี้ได้ โดยที่มีข้อแม้คือ จำนวนตัวของ เรนจ์ y ที่ให้มาต้องมีจำนวน ณ เลขชี้กำลังสูงสุดของพหุนามนั้นบวกด้วยหนึ่ง ผมไม่รู้ว่ามีใครคิดได้รึยัง แต่ก็มาเจอสูตรของ Lagrange ที่ว่าด้วยการหาสมการผ่านจุดที่กำหนด ตอน เรียนอยู่ ปี 2 แต่ก็ยังไม่ตรงกับของผมซะทีเดียว ถ้าใครเป็นคนคิดก่อนผมก็ช่วยบอกด้วยนะครับ ลองตั้งโจทย์มาดูก็ได้ครับ ผมจะทายสมการพหุนามที่คุณตั้งไว้ สมการพหุนามไม่จำเป็นต้องมีเลขชี้กำลังเรียงกันก็ได้นะครับ เช่น 3x^{ 4 } - 2x + 5  ปล. อย่าตั้งโจทย์ให้ยาวมากนะครับ เอาให้พอรู้ว่าวิธีผมใช้ได้จริงก็พอ   
__________________
ความพยายามและอดทน เป็นคุณสมบัติหนึ่งของนักคณิตศาสตร์...... ดูผมจิ ผมพยายาม หาสูตรทั่วไปในการหารากของสมการกำลัง 5 อยู่ครึ่งปี ยังไม่ได้เลยคับ ฮือๆๆๆๆ 
|
|
#2
09 ตุลาคม 2006, 21:19
|
||||
|
||||
สูตรที่ว่าคำนวณได้ง่ายกว่าของ Lagrange หรือเปล่าครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#3
10 ตุลาคม 2006, 04:03
|
|||
|
|||
ผมว่าวิธีการของคุณ Monster ก็คือวิธีการที่นักคณิตศาสตร์สมัยก่อนใช้กัน ก่อนที่เราจะมี Lagrange Interpolating Polynomial นั่นเองครับ เทคนิคการหาพหุนามที่ว่าก็คือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเป็นสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เราต้องการหาครับ แต่วิธีนี้จะยุ่งยากมากถ้าพหุนามมีกำลังสูงๆ เพราะจะติดตัวแปรเยอะมาก เขาก็เลยหันมาใช้ Lagrange Interpolating Polynomial แทนครับ เพราะหาได้ทันทีมีสูตรให้เรียบร้อย พิมพ์คำสั่งลงใน mathematica แป๊บเดียวก็ได้คำตอบแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
10 ตุลาคม 2006, 11:19
|
||||
|
||||
การแก้สมการเชิงเส้นที่ว่า คือ การให้ตัวแปรคือสัมประสิทธิ์ของพหุนามแต่ละตัว แล้วทำการ
หาตัวแปรทีละตัวโดยใช้ determinant มาช่วยรึป่าวคับ แบบนั้นคงยุ่งยากแน่ๆคับ  วิธีที่ผมค้นพบตอน ม.5 คือ ใช้เพียงแค่การ บวก ลบ ธรรมดาเท่านั้นเองคับ ส่วนวิธีของ Lagrange Interpolating Polynomial นี่จะได้สมการพหุนามเพียงอันเดียวใช่มั๊ยครับ?? อย่างเช่น ถ้าจะให้หาสมการพหุนาม ที่ผ่านจุด (2,3) , ( 5,7) , ( 8,15) , (14,2) ถ้าใช้วิธีของ Lagrange Interpolating Polynomial ก็จะได้สมการพหุนามเพียงสมการเดียวใช่มั๊ยครับ?? แต่วิธีผม สามารถหาได้หลายสมการ โดยสามารถระบุได้ด้วยว่าจะให้สมการผ่านจุดไหนก่อน ผ่านจุด ไหนหลัง โดยการใช้เทคนิค พารามิเตอร์เสริม ในรูป x = f(t) , y = f(t) ใครลองกำหนดจุดมาก็ได้คับ ผมจะแสดงสมการของเส้นกราฟที่ผ่านจุดเหล่านั้นให้ดู  ปล. เดี๋ยวนี้ไม่ค่อยเห็นพี่ noonui เลยคับ ที่ Mary land หนาวมั๊ยครับตอนนี้ 
__________________
ความพยายามและอดทน เป็นคุณสมบัติหนึ่งของนักคณิตศาสตร์...... ดูผมจิ ผมพยายาม หาสูตรทั่วไปในการหารากของสมการกำลัง 5 อยู่ครึ่งปี ยังไม่ได้เลยคับ ฮือๆๆๆๆ
|
|
#5
11 ตุลาคม 2006, 00:41
|
|||
|
|||
|
อ่า งั้นผมคงเข้าใจผิดครับ
 งั้นขอลองหน่อยครับอยากได้พหุนามกำลังสี่ที่ผ่านจุด (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ครับ อากาศที่นี่เริ่มหนาวแล้วครับแต่ยังไม่หนาวมาก เขาเรียกช่วงใบไม้เปลี่ยนสีครับ เป็นช่วงที่ใบไม้เปลี่ยนจากสีเขียวเป็นสีแดง ส้ม เหลือง ก่อนที่จะร่วงลงพื้น สวยมากครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 11 ตุลาคม 2006 00:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#6
12 ตุลาคม 2006, 13:04
|
||||
|
||||
ขอเวลาผมหน่อยนะคับ จุดที่พี่หนุ่ยกำหนดให้มามันโดนจุดอ่อนของวิธีผมเต็มๆคับ
 ในที่สุดก็ต้องเอา cramer rule มาใช้จนได้ครับ  รอก่อนนะครับ
__________________
ความพยายามและอดทน เป็นคุณสมบัติหนึ่งของนักคณิตศาสตร์...... ดูผมจิ ผมพยายาม หาสูตรทั่วไปในการหารากของสมการกำลัง 5 อยู่ครึ่งปี ยังไม่ได้เลยคับ ฮือๆๆๆๆ
|
|
#7
11 พฤศจิกายน 2006, 18:34
|
||||
|
||||
คือพี่ Monster ช่วยอธิบายการหารากของสมการหน่อย ครับ คือ ผมยังอยู่ ม.2 นะครับ อยากรุ้ พร้อมยกตัวอย่างโจทย์และขั้นตอนนำไปใช้ด้วยนะครับ
__________________
ที่คำตอบคุณไม่เหมือนคนอื่นเพียงคนเดียว อาจไม่ใช้คุณผิด แต่อาจเพราะคนอื่นเค้าผิดก็ได้
|
| |
|
|
