Marathon - Primary # 1

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

เรื่องเลขยกกำลังครับ ลองดูครับ (ดูเหมือนยาก แต่ถ้ามองออกก็ง่ายนิดเดียวครับ)

$(1-a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{32}})$ = $1-a^{\frac{1}{16}}$ ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ จะได้คำตอบ $1-a^2$

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์

[คusักคณิm]

สต็อกโจทย์ใกล้หมดแล้ว


มีกล่องสินค้า 2 ชนิด ชนิดaสูงกล่องละ 1 ซม. และชนิด bสูงกล่องละ 2 ซม. จงหาจำนวนวิธีในการใช้กล่องทั้งสองชนิดช้อนกันให้สูง 10ซม.

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

สต็อกโจทย์ใกล้หมดแล้ว


มีกล่องสินค้า 2 ชนิด ชนิดaสูงกล่องละ 1 ซม. และชนิด bสูงกล่องละ 2 ซม. จงหาจำนวนวิธีในการใช้กล่องทั้งสองชนิดช้อนกันให้สูง 10ซม.

4รึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

เรื่องเลขยกกำลังครับ ลองดูครับ (ดูเหมือนยาก แต่ถ้ามองออกก็ง่ายนิดเดียวครับ)

ใช้วิธีกินไปเรื่อยๆ แบบเล่นหมากเก็บ


$(1-a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{32}})......$


$(1-a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{16}})......$


$(1-a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{8}})......$


$(1-a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{4}})......$


$(1-a^{\frac{1}{2}})(1+a^{\frac{1}{2}})......$


$(1-a)(1+a)$


$1-a^2$

ได้โจทย์ไปติวหลานอีกแล้ว

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ใช้วิธีกินไปเรื่อยๆ แบบเล่นหมากเก็บ


$(1-a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{32}})......$


$(1-a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{16}})......$


$(1-a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{8}})......$


$(1-a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{4}})......$


$(1-a^{\frac{1}{2}})(1+a^{\frac{1}{2}})......$


$(1-a)(1+a)$


$1-a^2$

ได้โจทย์ไปติวหลานอีกแล้ว

ขอโทษที่รบกวนครับ

ผมมองไม่ออกจริงๆๆครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

สต็อกโจทย์ใกล้หมดแล้ว


มีกล่องสินค้า 2 ชนิด ชนิดaสูงกล่องละ 1 ซม. และชนิด bสูงกล่องละ 2 ซม. จงหาจำนวนวิธีในการใช้กล่องทั้งสองชนิดช้อนกันให้สูง 10ซม.

ประมาณนี้
a a a a a a a a b
a a a a a a b b
a a a a b b b
a a b b b b

a a b a a a a a a
a a b b a a a a
a a b b b a a

a a b a a b a a
a a b a a b b
a a b b a a b

b a a a a a a a a
b b a a a a a a
b b b a a a a
b b b b a a

b a a a a a a b
b a a a a b b
b a a b b b
b a a b a a b

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

สต็อกโจทย์ใกล้หมดแล้ว


มีกล่องสินค้า 2 ชนิด ชนิดaสูงกล่องละ 1 ซม. และชนิด bสูงกล่องละ 2 ซม. จงหาจำนวนวิธีในการใช้กล่องทั้งสองชนิดช้อนกันให้สูง 10ซม.

โจทย์นี้น่าจะใกล้เคียงโจทย์ขึ้นบันได10ขั้น โดยขึ้นทีละ 1ขั้นกับทีละ 2ขั้น

ทีละ 1ขั้น 1111111111 มี 1 วิธี

ทีละ 111111112 มี 9 วิธี

ทีละ 11111122 มี 7+6+5+4+3+2+1 = 28 วิธี

ทีละ 1111222 มี 6+5+4+3+2+1 = 21 วิธี

ทีละ 112222 มี 5+4+3+2+1 = 15

ทีละ 22222 มี 1 วิธี

รวม 1+9+28+21+15+1 = 75 วิธี

ถูกไหมหว่า ... โจทย์แนวนี้ไม่ถนัดซะด้วย

[JSompis]

A ขายของขิ้นหนึ่งให้ B ได้กำไร 20% ต่อมา A เกิดเสียดาย จึงขอซื้อกลับ โดย B คิดกำไร 20% ภายหลัง A นำกลับไปขายให้ B อีกครั้งในราคา 5760 บาท ซึ่งขาดทุน 20% ของราคาที่ซื้อมาจาก B อยากทราบว่าการขายทั้งสองครั้งของ A ได้กำไรหรือขาดทุนกี่บาท

[Tanat]

แถมให้คุณลุงไว้ติวหลานอีกข้อหนึ่งครับ เห็นว่าน่าสนใจดีครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ขอโทษที่รบกวนครับ

ผมมองไม่ออกจริงๆๆครับ

$(1-a^{\frac{1}{32}})(1+a^{\frac{1}{32}})$ $(1+a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$

$(1^2 -a^{\frac{1}{32}+\frac{1}{32}})$$(1+a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$

$(1-a^{\frac{1}{16}})$ $(1+a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$



$(1-a^{\frac{1}{16}})(1+a^{\frac{1}{16}})$ $(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$

$(1^2 -a^{\frac{1}{16}+\frac{1}{16}})$ $(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$

$(1-a^{\frac{1}{8}})$ $(1+a^{\frac{1}{8}})(1+a^{\frac{1}{4}})(1+a^{\frac{1}{2}})(1-a^1)$


ทำต่อได้แล้วใช่ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

A ขายของขิ้นหนึ่งให้ B ได้กำไร 20% ต่อมา A เกิดเสียดาย จึงขอซื้อกลับ โดย B คิดกำไร 20% ภายหลัง A นำกลับไปขายให้ B อีกครั้งในราคา 5760 บาท ซึ่งขาดทุน 20% ของราคาที่ซื้อมาจาก B อยากทราบว่าการขายทั้งสองครั้งของ A ได้กำไรหรือขาดทุนกี่บาท

กำลังคิดว่าจะทำจากหน้าไปหลัง หรือจากหลังย้อนมาหน้าดี แบบไหนเข้าใจง่ายกว่ากัน


เอาแบบย้อนกลับก็แล้วกัน มีตัวเลขเงินบาทอยู่ น่าจะเห็นง่ายกว่า


ภายหลัง A นำกลับไปขายให้ B อีกครั้งในราคา 5760 บาท ซึ่งขาดทุน 20% ของราคาที่ซื้อมาจาก B

ตกลงว่าทุนจากการขายครั้งนี้คือ $\frac{100}{80} \times 5760 = 7200 $ บาท

$7200$ บาท เป็นราคาที่ซื้อจาก B ซึ่ง B คิดกำไร 20%

ดังนั้นทุนของ B คือ $\frac{100}{120} \times 7200 = 6000 $ บาท

$6000$ บาท คือราคาที่ B ซื้อจาก A ในตอนแรก ซึ่งในครั้งนั้น A คิดกำไร 20 %

ดังนั้นทุนของ A คือ $\frac{100}{120} \times 6000 = 5000 $ บาท

สรุป A ซื้อมา 5000 บาท สุดท้ายได้เงินมา 5760 บาท จึงยังกำไร 760 บาท <--บรรทัดนี้สรุปผิด


ที่ถูกคือ
ซื้อมาครั้งแรก 5000 ขายได้กำไร 1000

ครั้งหลังซื้อมา 7200 ขาย 5760 ขาดทุน 1440

รวมสองครั้งจึงขาดทุน 400 บาท

(ขอบคุณคุณJSompisที่ช่วยทักท้วง)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

แถมให้คุณลุงไว้ติวหลานอีกข้อหนึ่งครับ เห็นว่าน่าสนใจดีครับ

โจทย์แบบนี้ยังไม่เอามาติวหลานครับ

โจทย์ที่จะติวหลานคือเนื้อหาประถม แล้วมีต่อเนื่องมาถึงมัธยม


สำหรับข้อนี้ ตอบ 1



เดี๋ยวเอาวิธีทำมาใส่




$\left(a^{\frac{x+y}{y-z}}\right)^{\frac{1}{z-x}} \times

\left(a^{\frac{y+z}{z-x}}\right)^{\frac{1}{x-y}} \times


\left(a^{\frac{z+x}{x-y}}\right)^{\frac{1}{y-z}}$

$= a^{\frac{x+y}{y-z}\cdot \frac{1}{z-x} + \frac{y+z}{z-x}\cdot \frac{1}{x-y} + \frac{z+x}{x-y}\cdot \frac{1}{y-z}}$


$= a^{\frac{(x+y)(x-y)+(y+z)(y-z) + (z+x)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}}$

$= a^{\frac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{(x-y)(y-z)(z-x)}}$

$= a^0$

$=1$

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์แบบนี้ยังไม่เอามาติวหลานครับ

โจทย์ที่จะติวหลานคือเนื้อหาประถม แล้วมีต่อเนื่องมาถึงมัธยม


สำหรับข้อนี้ ตอบ 1



เดี๋ยวเอาวิธีทำมาใส่

ข้อนี้เป็นข้อสอบเข้า ม1. โรงเรียนชั้นนำแห่งหนึ่งครับ

แต่ถ้ายากเกินไป จัดให้ข้อที่ง่ายตามนี้ครับ

จงหา ค.ร.น. ของ 0.2 , 0.3 และ 0.5 ?

[คusักคณิm]

จงหา ค.ร.น. ของ 0.2 , 0.3 และ 0.5 ?

ครน . ของ$1/5,3/10,1/2$ >> 3

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ข้อนี้เป็นข้อสอบเข้า ม1. โรงเรียนชั้นนำแห่งหนึ่งครับ

แต่ถ้ายากเกินไป จัดให้ข้อที่ง่ายตามนี้ครับ

จงหา ค.ร.น. ของ 0.2 , 0.3 และ 0.5 ?

แบบนี้ไม่เคยทำครับ

ประยุกต์มาเป็นแบบที่เคยทำ

จงหา ค.ร.น. ของ $\frac{2}{10}, \frac{3}{10}, $ และ $ \frac{5}{10}$

ค.ร.น ของเศษ คือ 30
ห.ร.ม ของส่วนคือ 10

ดังนั้น ค.ร.น. ของ $\frac{2}{10}, \frac{3}{10}, $ และ $ \frac{5}{10}$ คือ 3

ในห้องสอบก็ถูไถ ตอบไปว่า ค.ร.น. ของ 0.2 , 0.3 และ 0.5 คือ 3

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

แล้วแบบทศนิยมนี่เขาหา ค.ร.น กันยังไงครับ