Marathon - Primary # 1

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$2^8x3^4x5^2x7$ครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ขอใช้สิทธิ์เลยนะคะอิอิ

จงเขียน 100! ให้อยู่ในรูปผลคูณจำนวนเฉพาะยกกำลัง

1-100 มีจำนวนเฉพาะ 25 ตัวคือ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

จำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{2} + \frac{100}{4} + \frac{100}{8} + \frac{100}{16} + \frac{100}{32} + \frac{100}{64} = 97$ จำนวน
จำนวนที่มี 3 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{3} + \frac{100}{9} + \frac{100}{27} + \frac{100}{81} = 48$ จำนวน
จำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{5} + \frac{100}{25} = 24$ จำนวน
จำนวนที่มี 7 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{7} + \frac{100}{49} = 16$ จำนวน
จำนวนที่มี 11 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{11} = 9$ จำนวน
จำนวนที่มี 13 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{13} = 7$ จำนวน
จำนวนที่มี 17 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{17} = 5$ จำนวน
จำนวนที่มี 19 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{19} = 5$ จำนวน
จำนวนที่มี 23 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{23} = 4$ จำนวน
จำนวนที่มี 29 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{29} = 3$ จำนวน
จำนวนที่มี 31 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{31} = 3$ จำนวน
จำนวนที่มี 37 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{37} = 2$ จำนวน
จำนวนที่มี 41 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{41} = 2$ จำนวน
จำนวนที่มี 47 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{47} = 2$ จำนวน

$\therefore 100! = 2^{97}\times{3^{48}}\times{5^{24}}\times{7^{16}}\times{11^9}\times{13^7}\times{17^5}\times{19^5}\times{23^4}\times{29^3}\times{3 1^3}\times{37^2}\times{41^2}\times{47^2}\times{53}\times{59}\times{61}\times{67}\times{71}\times{73}\times{79}\times{83}\times{8 9}
\times{97}$

ยังพิมพ์ไม่ทันเสร็จ กลับไปอีกทีเปลี่ยนเป็น 10! เสียแล้ว เอ้างั้นทำ 10! ด้วยละกัน
1-10 มีจำนวนเฉพาะ 4 ตัวคือ 2 3 5 7
จำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{2} + \frac{100}{4} + \frac{100}{8} = 8$ จำนวน
จำนวนที่มี 3 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{3} + \frac{100}{9} = 4$ จำนวน
จำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ = $\frac{100}{5} = 2$ จำนวน

$\therefore 10! = 2^{8}\times{3^{4}}\times{5^{2}}\times{7}$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

งั้นแก้ใหม่เป็น 10! ก็ได้คะ

1=1
2=2
3=3
$4=2^2$
5=5
6=$2\bullet 3$
7=7
8=$2^3$
9=$3^2$
10=$2\bullet 5$

ในรูปยกกำลัง $10!=2^8\bullet 5^2\bullet 3^4\bullet 7$

[คนอยากเก่ง]

ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ

[Siren-Of-Step]

จงหาค่าของ $$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}
+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} +....+\sqrt{1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}} $$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2} +\frac{1}{2^2}}= 1+\frac{1}{2}$
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2}}= 1+\frac{1}{6}$
$\sqrt{1+\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2}}= 1+\frac{1}{12}$
.
.
.
$\sqrt{1+\frac{1}{2010^2} +\frac{1}{2011^2}}= 1+\frac{1}{2010*2011}$
จะรวมกันได้ $2010+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2010*2011}$
$=2010+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}$
$=2010+1-\frac{1}{2011}$
$=2010\frac{2010}{2011}$

[JSompis]

ประภาคารแห่งหนึ่งเปิดไฟส่งสัญญาณ 3 ดวง โดยดวงที่หนึ่งเปิดทุกๆ 20 นาที ดวงที่สองเปิดทุกๆ 30 และดวงที่สามเปิดทุกๆ 50 นาที ถ้าไฟทั้งสามดวงติดพร้อมกันครั้งแรกเวลา 6.30 น. ของวันที่ 1 เมื่อถึง 6.30 น. ของวันที่สองไฟทั้งสามดวงจะติดพร้อมกันกี่ครั้ง

[คusักคณิm]

#1 6.30
#2 11.30
#3 16.30
#4 21.30
#5 2.30

5 ครั้งป่าวครับ ?

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

#1 6.30
#2 11.30
#3 16.30
#4 21.30
#5 2.30

5 ครั้งป่าวครับ ?

ถูกต้องครับ เชิญข้อต่อไป

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ขอนะครับ
ต่อไปนี้โจทย์ที่ผมตั้งคือโจทย์ที่ผมทำได้ ไล่จากข้อแรกเลยนะครับ ผมจดไว้ทุกข้อ

อันนี้ข้อที่2ที่ผมทำได้ในชีวิต

ข้อนี้ใช้ทฤษฎีที่ว่า: รูปสี่เหลียมจะมีวงกลมแนบในได้ก็ต่อเมื่อ ผลบวกของความยาวของด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมนั้นมีค่าเท่ากัน

ดังนั้นจากรูป
$AB + CD = BC + AD = \frac{39}{2}$
$AB + CD = 19.5$
$CD = 19.5 - 8$
$CD = 11.5$

[JSompis]

ขออนุญาติคุณ คusักคณิm ตั้งโจทย์ต่อนะครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ขออนุญาติคุณ คusักคณิm ตั้งโจทย์ต่อนะครับ

วงเล็ก เส้นผ่านศก.ยาว $r$
เส้นรอบวงวงเล็ก $=\pi r$
วงใหญ่ เส้นผ่านศก. ยาว $\sqrt{2}r$
เส้นรอบวงวงใหญ่ $=\sqrt{2}\pi r$
เส้นรอบวงวงใหญ่ : เส้นรอบวงวงเล็ก $=\sqrt{2} : 1$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

วงเล็ก เส้นผ่านศก.ยาว $r$
เส้นรอบวงวงเล็ก $=\pi r$
วงใหญ่ เส้นผ่านศก. ยาว $\sqrt{2}r$
เส้นรอบวงวงใหญ่ $=\sqrt{2}\pi r$
เส้นรอบวงวงใหญ่ : เส้นรอบวงวงเล็ก $=\sqrt{2} : 1$

รู้ได้ไงครับว่า วงใหญ่ เส้นผ่านศก. ยาว $\sqrt{2}r$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

รู้ได้ไงครับว่า วงใหญ่ เส้นผ่านศก. ยาว $\sqrt{2}r$

มันคือเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านยาว r หน่วยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2} +\frac{1}{2^2}}= 1+\frac{1}{2}$
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2}}= 1+\frac{1}{6}$
$\sqrt{1+\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2}}= 1+\frac{1}{12}$
.
.
.
$\sqrt{1+\frac{1}{2010^2} +\frac{1}{2011^2}}= 1+\frac{1}{2010*2011}$
จะรวมกันได้ $2010+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2010*2011}$
$=2010+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}$
$=2010+1-\frac{1}{2011}$
$=2010\frac{2010}{2011}$

หารูป แบบทั่วไป คืออีกวิธีนึง ครับ