(โจทย์ลิมิต)ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยครับ

[dephenul]

โจทย์ให้หา $\lim_{n \to \infty}(8^n+4^n)^\frac{1}{3} -2^n $

ช่วยอธิบายหน่อยครับว่าผมคิดผิดยังไง
$\lim_{n \to \infty}(8^n+4^n)^\frac{1}{3} -2^n $
$=lim_{n \to \infty}[(8^n)(1+\frac{1}{2^n} )]^\frac{1}{3} -2^n$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)[(1+\frac{1}{2^n} )]^\frac{1}{3} -2^n$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)lim_{n \to \infty}[(1+\frac{1}{2^n} )^\frac{1}{3} -1]$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)((1+0)^\frac{1}{3}-1)$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)(0)$
$=0$

[Amankris]

มันเป็น $\infty\cdot0$ ไงครับ

[dephenul]

ถ้าเป็น $0\bullet \infty$ เราไม่สามารถสรุปได้ว่าเท่ากับ$0$ แต่ต้องเปลี่ยนวิธีใหม่ ใช่ไหมครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dephenul

โจทย์ให้หา $\lim_{n \to \infty}(8^n+4^n)^\frac{1}{3} -2^n $

ช่วยอธิบายหน่อยครับว่าผมคิดผิดยังไง
$\lim_{n \to \infty}(8^n+4^n)^\frac{1}{3} -2^n $
$=lim_{n \to \infty}[(8^n)(1+\frac{1}{2^n} )]^\frac{1}{3} -2^n$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)[(1+\frac{1}{2^n} )]^\frac{1}{3} -2^n$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)lim_{n \to \infty}[(1+\frac{1}{2^n} )^\frac{1}{3} -1]$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)((1+0)^\frac{1}{3}-1)$
$=lim_{n \to \infty}(2^n)(0)$
$=0$

ทำผิดตั้งแต่บรรทัดสีแดงแล้วครับ

[poper]

$$(8^n+4^n)^{\frac{1}{3}}-2^n=\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}}-\sqrt[3]{2^{3n}}$$
แล้วคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $$(\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}})^2+\sqrt[3]{2^{6n}+2^{5n}}+(\sqrt[3]{2^{3n}})^2$$
ผมได้คำตอบคือ $\frac{1}{3}$ ไม่รู้ถูกมั้ยนะครับ

[A.DreN@l_ine]

ผมก็ได้ 0 นะครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$(8^n+4^n)^{\frac{1}{3}}-2^n=\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}}-\sqrt[3]{2^{3n}}$$
แล้วคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $$(\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}})^2+\sqrt[3]{2^{6n}+2^{5n}}+(\sqrt[3]{2^{3n}})^2$$
ผมได้คำตอบคือ $\frac{1}{3}$ ไม่รู้ถูกมั้ยนะครับ

ถูกแล้วคับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

ถูกแล้วคับ

ขอบคุณ คุณ Yuranan ครับที่ช่วย confirm คำตอบครับ

[dephenul]

คำตอบเป็น1/3ถูกแล้วครับ

[Peakyrie]

กำลัง ศึกษาเรื่องนี้ อยู่ครับ มึนตึ้บ เพราะ พฐ ไม่แน่น

[A.DreN@l_ine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$(8^n+4^n)^{\frac{1}{3}}-2^n=\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}}-\sqrt[3]{2^{3n}}$$
แล้วคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $$(\sqrt[3]{2^{3n}+2^{2n}})^2+\sqrt[3]{2^{6n}+2^{5n}}+(\sqrt[3]{2^{3n}})^2$$
ผมได้คำตอบคือ $\frac{1}{3}$ ไม่รู้ถูกมั้ยนะครับ

อย่างงี้นี้เอง มันเป็น Indeterminate Form ซินะครับ ลืมไปเลย