อุปนัยทางคณิตศาสตร์

[PGMwindow]

1. จงพิจารณาว่า $n^2+n+11$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เมื่อ $n$ $\epsilon$ $\mathbb{N} $

2. จงพิจารณาว่า $2^n \leqslant n^3+1$ เมื่อ เมื่อ $n$ $\epsilon$ $\mathbb{N} $ หรือไม่

ช่วยแนะแนวทางหน่อยครับ(การพิสูจน์อุปนัยทางคณิตศาสตร์)

[LightLucifer]

ข้อแรก $n=11$ ไม่เป็นครับ

[yellow]

ข้อสอง $n\geqslant 11$ ไม่เป็นครับ

[PGMwindow]

ข้อแรกผมลองพิสูจน์ดู แล้วมันติดอ่ะครับ ช่วยดูหน่อยครับ

ให้ $P(n)$ แทนข้อความ $n^2+n+11$ เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อ $n$ $\epsilon$ $\mathbb{N}$
$P(1) ;$ $1^2+1+11 = 13$ $>>$ เป็นจริง

สมมติให้ $P(k)$ เป็นจริง นั่นคือ $k^2+k+11$ เป็นจำนวนเฉพาะ
พิสูจน์ $P(k+1) ; $
$(k+1)^2+k+1+11 = k^2+2k+1+k+1+11 = $ $k^2+k+11+$$2(k+2)$
ผมติดค่า $2(k+2)$ ไม่รู้จะทำอย่างไรต่อ

[SinLess~DiViNiTy]

ข้อแรก แทน $n = 10$ ก็ไม่เป็นจริงแล้ว

มันก็ไม่จำเป็นที่จะ Induction (อุปนัย) นี่ครับ

[PGMwindow]

อ้าว ใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์ พิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้หรอครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

อ้าว ใช้อุปนัยทางคณิตศาสตร์ พิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้หรอครับ

มีคนเคยถามไปแล้วครับ

[LightLucifer]

การ disprove ใช้ counter example ก็เพียงพอแล้วครับ

[PGMwindow]

ขอบคุณมากครับ