|
|
#1
26 มกราคม 2008, 17:54
|
||||
|
||||
IMO ปี47 รอบแรก
1.วงกลมวงหนึ่งอยู่ในควอดแดนซ์ที่1$ สัมผัสแกนX ที่จุด A และสัมผัสแกนy ที่จุด B สัมผัสเส้นตรง x+2y-3-\sqrt{5} = 0 ที่จุด C(a,b) จงหา a+b$
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด  เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 
|
|
#2
26 มกราคม 2008, 18:48
|
||||
|
||||
|
วงกลมที่สัมผัสตามเงื่อนไขมีสองวง หาจุดศูนย์กลางของวงกลมใดวงกลมหนึ่งให้ได้
ให้ $r$ เป็นรัศมีวงกลม วงกลมแต่ละวงจะมีจุดศูนย์กลางที่ $(r,r)$ (ทำไม) ใช้ความสัมพันธ์ $r=$ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับเส้นตรง เพื่อหา $r$ สร้างสมการเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงในโจทย์ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแต่้ละวง หาจุดตัดจะได้คำตอบ ปล. ลองสังเกตเองนะครับว่าจะได้จุดสัมผัสหนึ่งหรือสองจุด และได้ผลรวม $a+b$ เท่ากันหรือไม่
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#3
26 มกราคม 2008, 20:58
|
||||
|
||||
|
ผมหาค่า r = 1 ทำให้จุดศูนย์กลางวงกลมคือ (1,1) แต่ผมไม่เข้าใจที่บอกว่า วงกลมมีสองวง น่ะครับ และก็ยังหาคำตอบไม่ได้ อยากทราบคำตอบที่แท้จริงตอบเท่าไหร่ครับ เพราะในใจมี2คำตอบ ไม่แน่ใจว่าอันไหนถูกกันแน่ อันแรกได้ 2 อ่าครับ อีกอันนึงไม่แน่ใจ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
|
|
#6
27 มกราคม 2008, 12:45
|
||||
|
||||
|
โดยวิธีทำใน #2 เราจะได้ $r=\frac{|3r-(3+\sqrt5)|}{\sqrt5}$ ซึ่งจะได้ $r=1$ หรือ $(7+3\sqrt5)/2$
สมการเส้นตั้งฉากกับ $x+2y-3-\sqrt5=0$ และผ่านจุด $(r,r)$ อยู่้ในรูป $y=2x-r$ เมื่อ $r=1$ จะได้จุดตัดคือ $(\frac15(5+\sqrt5),\frac15(5+2\sqrt5))$ ทำให้ $a+b=\frac15(10+3\sqrt5)$ เมื่อ $r=(7+3\sqrt5)/2$ จะได้จุดตัดคือ $(\frac15(10+4\sqrt5),\frac1{10}(5-\sqrt5))$ ทำให้ $a+b=\frac32(3+\sqrt5)$ ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 27 มกราคม 2008 16:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้คำตอบ
|
|
#8
27 มกราคม 2008, 16:27
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณที่แย้งมาครับ แต่ผมไม่เข้าใจที่ว่ายาวเกินจริงนี่อย่างไรเอ่ย ช่วยอธิบายหน่อย
ปล. เวลาพิมพ์ TeX อย่าลืมครอบสมการด้วย $ ด้วยครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
  |
|
|
