สอบถามเกี่ยวกับ ปริภูมิครับ?

[Little-Boy]

ปริภูมิ ดังต่อไปนี้ครับ

- Norm space

- Metric space

- Hilbert space

- Banach space

- Inner product space

คือผมอยากทราบว่า ถ้าเรียงตามขนาดของสมาชิก

space อันใหญ่ จะใหญ่สุด อันไหนจะเล็กสุดครับ

ถ้ายกตัวอย่าง ปริภูมิต่างๆ (หมายถึงว่า เช่น เซต A เป็น subset ของ Norm ที่ไม่อยู่ใน Banach ประมาณนี้ครับ) ได้ จะเป็นพระคุณอย่างสูงครับ

ขอบคุณมากครับ

[MINGA]

Banach space กับ Inner product space เปรียบเทียบกันไม่ได้ครับ นอกนั้นก็ตามนี้ครับ

Hilbert space $\subseteq$ $\begin{array}{cc}\text{Inner product space}\\\text{Banach space}\end{array}$ $\subseteq$ Norm space $\subseteq$ Metric space

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA

Banach space กับ Inner product space เปรียบเทียบกันไม่ได้ครับ นอกนั้นก็ตามนี้ครับ

Hilbert space $\subseteq$ $\begin{array}{cc}\text{Inner product space}\\\text{Banach space}\end{array}$ $\subseteq$ Norm space $\subseteq$ Metric space

ยังไงละครับเนี่ย?

ผม งง

[analysisway]

เหมือนผมตะเคยทราบมาว่า Banach space กับ Inner product space นี่น่าจะคล้ายกันนะครับ เพราะว่าการที่จะเป็น Banach space ได้ ต้องมีคุณสมบัติของ Innerr product space นะครับ ถ้าผิดช่วยท้วงติ้งด้วยนะครับ

[MINGA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA

Hilbert space $\subseteq$ $\begin{array}{cc}\text{Inner product space}\\\text{Banach space}\end{array}$ $\subseteq$ Norm space $\subseteq$ Metric space

ที่ผมเขียน Normed space $\subseteq$ Metric space หมายความว่า ทุกๆ normed space จะเป็น metric space ครับ

ส่วน banach space จะเป็น inner product space ก็ต่อเมื่อ parallelogram identity เป็นจริงครับ
$$ \| x+y \|^2 + \| x-y \|^2 = 2 ( \|x\|^2+\|y\|^2)$$