ถาม เรื่อง ท.บ. เลขยกกำลัง กับ รูทครับ

[pepyoyo]

จาก ท.บ. บอกว่า $\sqrt{x^2} = \left|\,x\right|$

แล้วถ้าเกิดเป็น $\sqrt[n]{x^n}$ โดยที่ n คือเลขคู่ จะ = $\left|\,x\right|$ หรือเปล่าครับ

[gon]

$\sqrt[2]{x^2} = |x| $

$\sqrt[3]{x^3} = x $

$\sqrt[4]{x^4} = |x| $

$\sqrt[5]{x^5} = x $

$\sqrt[6]{x^6} = |x|$

$\sqrt[7]{x^7} = x $

$\vdots $

[Amankris]

เพิ่มเติมนะครับ

ถ้าพูดถึงระบบจำนวนเชิงซ้อนด้วย สมการข้างต้นจะใช้ไม่ได้

เช่น $\sqrt[3]{(-1)^3}\not=-1$

[krit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

เพิ่มเติมนะครับ

ถ้าพูดถึงระบบจำนวนเชิงซ้อนด้วย สมการข้างต้นจะใช้ไม่ได้

เช่น $\sqrt[3]{(-1)^3}\not=-1$

แต่ว่า $(-1)^3=-1$

$\therefore \sqrt[3]{(-1)^3}=-1$ ไม่ใช่เหรอครับ

ต้องเป็น $\sqrt[2n]{(-1)^{2n}}\not=-1$ ไม่ใช่เหรอครับ หรือว่าผมเข้าใจผิด

[Amankris]

$\sqrt[3]{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ ครับ

[poper]

ถ้ารวมถึงจำนวนเชิงซ้อนด้วย ก็จะมีได้ 3 ค่าไม่ใช่เหรอครับ
คือ $\sqrt[3]{-1}=-1\ \ , \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$

[Amankris]

#6
ถ้าหมายถึงรากที่สามก็ควรจะเป็นแบบนั้นครับ

แต่ถ้าเขียน $(-1)^{\frac{1}{3}}$ จะได้ค่าเดียวครับ

L I N K