มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Scylla_Shadow]

เห็นพี่ [SIL] ทำของม.ปลาย ว่ามันน่าสนุกดี เลยขอทำของม.ต้นบ้างครับ (copy คำพูดมาเล็กน้อย)

ก็ กติกาเหมือนกับกระทู้มาราธอนต่างๆเลยนะครับ คือ ผมจะเป็นคนตั้งปัญหาแรก(ทีละปัญหา) คนที่ตอบคำถามถูกต้องจะได้ตั้งปัญหาต่อไป

ปล.จะมีคนเล่นด้วยรึเปล่านะครับ
ปล.2 ส่วนเฉลยผมว่าเฉลยให้ละเอียดหน่อยก็ดีนะครับ มีคนขอมาครับ ^^
เริ่มเลยนะครับ
ปล.3 79 ข้อ กำลังลุ้นว่าจะจบบริบูรณ์รึเปล่านะครับ

ข้อที่1. จงหาค่าของ w+x+y+z จากสมการ
$2006\sqrt{w-2006}+2007\sqrt{x-2007}+2008\sqrt{y-2008}+2009\sqrt{z-2009}=0$

ข้อที่2. ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a\not= b$ และ $a^2-3a=b^2-3b=1$
จงหาค่าของ $a^2+5ab+b^2$

ข้อที่3. กำหนดให้ xเป็นจำนวนเต็ม และ $x^2 + 47x + 881$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาค่าx ที่เป็นจำนวนเต็มครับ

ข้อที่4. ถ้า $5x^2+135X+5$ เป็นจำนวนกำลัง 4 จงหา x ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

ข้อที่5. ให้ABCเป็นสามเหลี่ยมที่มี BD,CE,AF เป็นเส้นมัธยฐาน BD=3 C=4 AF=5 จงหาพื้นที่ครับ

ข้อที่6. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD แนบในวงกลม O,มีAB//CD, มี AC ตั้งฉากกับ BD และ AB=101หน่วย , CD=154 หน่วย
จงหาพื้นที่ของรูปวงกลม O ที่ไม่ซ้อนทับกับพื้นที่วงกลมที่มี AB และ CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

ข้อที่7. หา nที่เป็นจำนวนจริง ที่ื ทำให้ $(n-15)(n+35)$ ถอดรากแล้วเป็นจำนวนเต็มบวก

ข้อที่8. ให้ a,b,c เป็นคำตอบของสมการ$x^3 - 5x^2 + 7x - 9 = 0 $จงหา $a^5+b^5+c^5$

ข้อ9. กำหนดให้ $f(x)=a_1x^{2009}+a_2x^{2008}+a_3x^{2007}+...+a_{2007}x^3+a_{2008}x^2+a_{2009}x+a_{2010}$
ถ้า $f(1)=f(2)=f(3)=...=f(2009)=0$
แล้วจงหา f(0)

ข้อ10. เมื่อเขียนพหุนาม $a^{2009}+b^{2009}$ ในรูปพหุนามของ a+b และ ab จงหาผลรวมสัมประสิทธิ์ทุกตัวของพหุนามนี้

ข้อ11. ถ้า$\frac{234}{3456}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา a+b ที่เป็นไปดไ้ทั้งหมด

ข้อ12.ให้ a เป็นความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดทั้งสองของกราฟ $2y+x+142536=0$ และ $x^2+y^2+67x+71y+101=\sqrt[9]{152634^3}$
จงหา a

ข้อ13.จากจุด (1,1) ลากเส้นตรงที่แตกต่างกัน 2 เส้นไปสัมผัสเส้นกราฟ $y=x^2+x+3$
จงหาพื้นที่ที่เกิดจากจุด (1,1) และจุดสัมผัสทั้งสอง (ตอบเป็นตารางหน่วย)

14.♣กำหนดลำดับ 7, 9, 19, 39, 71, 117, 179, ...
จงหา พจน์ที่ 13 ของลำดับ และความสัมพันธ์ของลำดับ

15.$( \sqrt{3} + \sqrt{12} +\sqrt{ 27}+... +\sqrt{ 108})^2$มีค่าเท่าใด

16.ABC เป็นรูปสามเหลียมที่มี AB=8 หน่วย AC=6หน่วย D เป็นจุดแบ่งครึ่ง BC ถ้า AD=5 หน่วย แล้วจงหาพท.สามเหลี่ยม ABC

17.ถ้า $3(a^2+b^2+c^2)+2(a-b+c)+1=0$ แล้ว จงหา $3+2(c-b+a)+1(c^2+b^2+a^2)$

18.ถ้า$ x^2-x+1$ หาร$ x^{2007}-1$ ลงตัวแล้วจงหาค่าจน.เต็มบวก x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

19.จงหาคำตอบของระบบสมการ
$x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3$
$y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0$

20.ให้แยกตัวประกอบของ (x+1)(y+1)(xy+1)-xy

21.ให้ $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับ
$a^3-b^3-c^3=3abc$
$a^2=2(b+c)$
จงหาค่าของ $a,b$ และ $c$

22.ท่านคิดว่า $4^{2009}+2009^4$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เพราะเหตุใด

23. ให้ $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$

จงหา $f(\frac{1}{2009})+f(\frac{2}{2009})+f(\frac{3}{2009})+...+f(\frac{2008}{2009})$

24.จงหาค่า n ทั้งหมด ที่ทำให้ m เป็นจน.เต็ม
$ 6 (n!+3)=m^2+5 $

25.ทรงกลม 4 ลูกวางอยู่ในระนาบเดียวกัน ทรงกลมแต่ล่ะลูกจะสมัผัสทรงกลมอีก 3 ลูกเสมอ
ถ้าทรงกลม 3 ลูกแรกมีรัศมีคือ 2553 หน่วย แล้วจงหารัศมีของทรงกลมลูกที่ 4

26.กําหนด$\frac{2}{\sqrt{4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt[4]{125} } } = a + \sqrt[b]{c}$
โดย $a,b,c \in \mathbf{I}$ จงหา $a + b + c$ ที่น้อยที่สุด <$a,b,c \in \mathbf{I}$ หมายถึง a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก>

27. อ่างอาบน้ำบ้านคุณซิลล่า มีท่อน้ำร้อน ท่อน้ำเย็น และท่อน้ำทิ้ง คุณซิลล่าเคยจับเวลา ถ้าเปิดท่อน้ำเย็นอย่างเดียว ใช้เวลา 9 นาทีน้ำเต็มอ่าง
เปิดท่อน้ำร้อนอย่างเดียว ใช้เวลา 45/4 นาทีเน้ำต็มอ่าง
เย็นวันหนึ่งคุณซิลล่าเปิดน้ำเย็นและน้ำร้อนทิ้งไว้ แล้วออกไปคุยกับน้องnat กะว่าน้ำเต็มอ่างแล้วจะกลับมาแช่น้ำอุ่นสักหน่อย
คุณซิลล่าคุยไปพลางดูนาฬิกาไปพลาง พอได้เวลาที่กะว่าน้ำเต็มอ่างพอดี ก็กลับเข้ามาในห้องน้ำ
ปรากฏว่า น้ำไม่เต็มอ่าง เพราะคุณซิลล่าใจลอย ดันลืมปิดท่อน้ำทิ้ง คุณซิลล่าจึงรีบปิดท่อน้ำทิ้ง คราวนี้คุณซิลล่าไม่ออกจากห้องน้ำ
ยืนอ่านการ์ตูน รออยู่ 15/4 นาที น้ำก็เต็มอ่างพอดี คุณซิลล่าก็รีบปิดท่อน้ำร้อนท่อน้ำเย็น ถึงตอนนี้ คุณซิลล่าหมดอารมณ์ไม่อยากอาบน้ำแล้ว
จึงเปิดท่อน้ำทิ้ง ถามว่าน้ำจะหมดอ่างในเวลากี่นาที

28.สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P เป็นจุดบน AC ที่ทำให้ PBC กาง 23 องศา ต่อรังสี BP ไปถึง Q
ซึ่งทำให้ PCQ กาง 67 องศา จงหาขนาดของมุม AQP

29.$x^2+x+1 $หาร$ x^{2552}+x^{2222}+x^{2009}+1$ เหลือเศษเท่าไร

30.ให้ $f(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ โดยที่ f(-1) = -1; f(2) = -4; f(-3) = -9; f(4) = -16
จงหาค่าของ f(1)

31. จากระบบสมการ
$x^2+xy+y^2=57$
$y^2+yz+z^2=84$
$z^2+zx+x^2=111$
จงหา xy+2yz+3zx

32.ลูกเต่าถ่วงน้ำหนักลูกหนึ่ง มีโอกาสเกิดแต้มคู่เป็น 2009 เท่าของแต้มคี่
ถ้าทอยลูกเต่าลูกนี้ 1ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าลูกนี้จะออกแต้ม 2 หรือ 3 หรือ 4

33.จงหาจำนวนจริง $x,y$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x^2+y=x+y^2=12$

34.จงหาจำนวนจริงที่ทำให้
$\frac{4a}{b+c} +\frac{4b}{c+a} +\frac{4c}{b+a} =7$
เป็นจริง โดยที่ $a=b+c$ และ $bc=2a$

35.กำหนด $x ,y$ สอดคล้องกับสมการ
$3xy+3x-6y =6$
$x^2-y^2+x+3y=2$
$2x^2-2y^2+3xy+2x=0$
จงหาค่า $6x+y $

36.ถ้า a+b+c=14
ab+bc+ca=59
abc=70
จงหา $\frac{b-a}{c} $

37.จงหาอัตราส่วนของรูป 12เหลี่ยมแนบในและแนบนอกวงกลมวงเดียวกัน

38.จงแยกตัวประกอบ $x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3+xy^4$

39.ให้ abc เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว bac=100 องศา ถ้า d อยู่บน bc โดย ac=dc
และ f เป็นจุดบนด้าน ab ทำให้ df//ac หามุม dfc

40.กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a+b+c=2009 แล้วมีจำนวนเต็ม a,b,c ที่สอดคล้องทั้งหมดกี่ชุด

41.จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ เมื่อกระจาย $(1+x+x^2)^{40}$
ตัวช่วย : ทฤษฎีบท ทวินาม $(x+y)^n=\binom{n}{0}x^ny^0+\binom{n}{1}x^{n-1}y^1+...+ \binom{n}{1}x^1y^{n-1}+\binom{n}{0}x^0y^n$

42.ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา ห.ร.ม. ทั้งหมดที่เป็นไปได้ของ $n^2+100$ กับ $(n+1)^2+100$

43.ให้ $S,E,N,D,G,O,L,M,R,Y$ แทนเลขโดดตั้งแต่ $0-9$ จงหาค่า ของ $S,E,N,D,G,O,L,M,R,Y$ ที่ทำให้
$SEND+MORE+GOLD=MONEY$

44.$2552^3+2551^3+2550^3$หารด้วย 7 เหลือเศษเท่าไร

45.$\frac{m^2+n^2-\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}}{m^2n^2-\frac{1}{m^2n^2}}+\frac{(m-\frac{1}{m})(n-\frac{1}{n})}{mn+\frac{1}{mn}}$
มีค่าเท่ากับเท่าไร

46.สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก มีด้าน AB ยาว 2009 หน่วย และด้าน BC ยาว 10045 หน่วย และสามเหลี่ยม DEF มีมุม E เป็นมุมฉาก มีด้าน DE ยาว 4018 หน่วย และด้าน EF ยาว 6027 หน่วย
จงหาขนาดของมุม C บวกกับมุม F

47.ABC เป็นสามเหลี่ยม AD และ CE ตัดกันที่จุด O ดังรูป
ถ้าตัวเลข 14, 13, 12 ตารางหน่วย เป็นพื้นที่สามเหลีั่ยมเล็กๆที่เกิดจากการตัดดังกล่าวแล้ว (ตามรูป)
สี่เหลี่ยม BEOD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
Attachment 1990

48.กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ $a,b,c \not= 0$
โดย $a+b+c=2$ และ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ และ $a^{2552}+b^{2552}+c^{2552}=(3)(2^{2552})$ แล้วจงหาค่าของ $\sqrt[2552]{4(abc)^{850}}$

49.ให้ $F_n$ แทนจำนวนในลำดับฟิโบนักชีตัวที่ n จงหาค่าของ $(F_{2009})^2-F_{2008}\times F_{2010}$

50.กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็นรากที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนของสมการพหุนาม $x^4-3x^3+2x^2-3x+4$
จงหาค่าของ $\dfrac{(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)}{(a+b+c+d)((a+d)(b+c)+ad+bc)(abcd)}$
หมายเหตุ
$i=\sqrt{-1}$ และ $i^2=-1$

51.ในรูปสามเหลี่ยม ABC จุด D เป็นจุดบน AC ที่ทำให้มุม BDA กาง 45 องศา และทำให้ BD แบ่งครึ่ง AC
ถ้ามุม A เป็น 3 เท่าของมุม C จงหาขนาดของมุม A

52.จงหาผลบวกของรากทุกรากของสมการพหุนาม $(1-x)^{2553}+x^{2552}=0$

53.จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n-3$ หาร $n^3-5$ ลงตัว

54.กำหนดให้ $a > b > c > d > 0$ และเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} = \frac{13}{2}$ และ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b} = 9$

จงหา $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

55.ร้านค้ามีแสตมป์ขายอยู่สามราคาคือ 17,220,2551 บาท ยูกิมีเงินอยู่ k บาท และต้องการซื้อแสตมป์
ให้มีมูลค่าเท่ากับเงินที่ตนมีอยู่พอดี (ไม่จำเป็นต้องซื้อแสตมป์ครบทั้งสามชนิด)
จงหาจำนวนนับ k ที่มากที่สุดที่ทำให้ยูกิไม่สามารถซื้อแสตมป์ตามที่ต้องการได้

56.$(x-2547)^3=(x-2548)^3+(x-2549)^3+(x-2550)^3$ จงหาหลักหน่วยของ x

57.ให้ $a=x^2-2x+27$ จงหาคำตอบของสมการ $$1800 = (\sqrt{a-10}+\sqrt{a-1}+\sqrt{a+10})(\sqrt{a-10}\sqrt{a-1}\sqrt{a+10})$$

58.กำหนดให้ $\sqrt{x-2009}+\sqrt{2552-x}=y$ ถ้า y เป็นจำนวนจริงแล้ว
1. จงหาค่าสูงสุดของ y
2. จงหาค่าต่ำสุดของ y


59.จงหาค่าของ $\sqrt[3]{27+11\sqrt{6}} + \sqrt[3]{\frac{3}{27+11\sqrt{6}}}$

60.(x+1)($(x^2)$+1)($(x^3)$+1)=30($(x^3)$)
x เป็นคำตอบของจำนวนจริงที่สอดค้องกับสมการ และ x มีค่ามากาว่า 1
จงหาค่า x

61.ให้ n เป็นจำนวนนับ สุ่มหยิบจำนวน n จำนวนพร้อมกัน ใน {1,2,3,...,2n}
ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ทั้งหมดคือ 1/20
หาความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ตัวเดียวเป็นเท่าไร

62.รูปสามเหลี่ยม ABC มีเส้นมัธยฐานยาว 12,13,15 ตามลำดับจงหาความยาวด้านที่สั้นที่จุด

63.ให้ a,b,c เป็นจำนวนเฉพาะบวก โดยที่ $20<c<40$
ซึ่งสอดคล้องกับสมการ $a^2+b^2+c^2+2ab = 2c(a+b)$
จงหาค่าของ $a^2+b^2-c^2$

64.กำหนดให้ $45(cot2^o\cdot cot3^o\cdot ...\cdot cot89^o)-A=B-45(tan2^o\cdot tan3^o\cdot ...\cdot tan89^o)$

และ $\frac{sinA}{cosA}+2(cot^2A-tan^2B)+4tan^2B+\frac{1}{sec^2A}=2(sinA+B)-\frac{1}{cosec^2A}+2tan^2B+\frac{1}{2tan^2B} $

จงหา $15(tanA)+15(cotB)$

65.มีจำนวนเต็มบวก x,y กี่จำนวน ซึ่ง $2009x+y=xy$

66.กำหนดให้ $N = 1 + \dfrac {1}{ 2 + \dfrac{1}{ 2 + \dfrac{1}{2 ....}}}$

แล้ว $N^2-1$ คิดเป็นร้อยละ 20 ของจำนวนใด

67.ท่านคิดว่า จำนวน 2552 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันได้กี่วิธี
(อาทิ เช่น 2009 = 284+285+286+287+288+289+290)

68.กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมี $\angle ABC=40^๐$ , $\angle BAC=100^๐$ จุด D เป็นจุดบน AC
และจุด E เป็นจุดบน BC ถ้า $\angle ABD=\angle DAE=30^๐$ แล้วจงหาขนาดของมุม $AED$

69ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ที่มีเส้นทะแยงมุมยาวเท่ากัน และจุด P,Q,R,S เป็นจุดกึ่งกลางของด้านมั้ง 4 จงพิสูจน์ว่า PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

70.มีจำนวนเต็ม k กี่จำนวนซึ่งทำให้ ครน.ของ $7^7,41^{41},k$ เป็น $2009^{2009}$

71.จงหาคำตอบของสมการ
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+..}}}=1.2$

72.$3+33+333+...+33...3(1000ตัว)$ มีค่าเท่าไร

73.จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 6 ถ้านำสองเท่าของจำนวนน้อยบวกจำนวนมาก จะได้ผลบวกมากกว่า 36 แต่
ไม่เกิน 54 จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดและจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดคือจำนวนใด

74.พิจารณา $(1+0.2)^{1000}=A_1+A_2+A_3+.......................A_{1000}$
เมื่อกำหนดให้ $A_n=\binom{1000}{n}(0.2)^n$
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $A_n$ มีค่ามากที่สุด
เมื่อ $\binom{n}{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}$
และ $0!=1$, $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 1$

75.จงแสดงว่า
1.เส้นมัธยฐานตัดกันเป็นอัตราส่วน 1:2
2.ให้ $m_a,m_b,m_c$
แทนเส้นมัธยฐานที่ลากมายังด้าน $a,b,c$ ของรูปสามเหลี่ยม ABC ตามลำดับ
จงแสดงว่า $\frac{m_a^2+m_b^2+m_c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3}{4}$

76.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
$a).$ สมการ $x^n+y^n=z^n$ ไม่มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มททุกค่า $n\geqslant 3$
$b).$ ในระบบจำนวนจริง $1+1=2$
$c).$ พจน์ที่ 49 ของลำดับ $0,41,82,123,....$ คือ 2009
$d).$ ถ้ารูป 2009 เหลี่ยมนูน และ 2552 เหลี่ยมนูน มีความยาวรอปรูปเท่ากัน
แล้ว รูป 2552 เหลี่ยมนูนจะมีพื้นที่มากกว่า รูป2009เหลี่ยมนูน
$e).$ ให้ $N=1^{2009}+2^{2552}+3^{2009}+4^{2552}+...+2552^{2552}$ จะได้ว่า
หลักหน่วยของ $N$ มีค่าน้อยกว่า $5$
$f).$ ค่าต่ำสุดของ $x+\frac{1}{x}$ คือ 2

จงหาว่ามีข้อความใดกล่าวผิดบ้าง

77.รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ $PA=4,PB=5,PC=6$ หน่วยตามลำดับ
จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC

78.$(4^x-1)^1+81(2^x-1)^2=18(8^x-4^x-2^x+1)$ แล้ว x เท่ากับเท่าไร

79.จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุดซึ่งทำให้ $2^n$ หาร $2009^{24}-2009^{16}-2009^{8}+1$ ลงตัว

[LightLucifer]

มาเล่นด้วยคนครับ
จากโจทย์จะได้ว่าเอกนามทุกก้อนไม่เป็นจำนวนลบจะได้
$w=2006,x=2207,y=2008,z=2009$
ข้อ 2
ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a\not= b$ และ $a^2-3a=b^2-3b=1$
จงหาค่าของ $a^2+5ab+b^2$

ปล. วิ่งออกกำลังกายตอนประมาณสามทุ่มมันอากาศดีใช้ได้เลยนะครับ

[jabza]

เล่นด้วยคนนะ

ข้อแรกยังมึนๆอยู่คับ

แต่ข้อสอง จัดรูปไปมา ก้อได้คำตอบ ตอบ 12 ป่ะครับ

เอาละ ข้อต่อไป กำหนดให้ xเป็นจำนวนเต็ม และ $x^2 + 47x + 881 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาค่าx ที่เป็นจำนวนเต็มครับ $

[math_lnw]

มั่วไปมั่วมาได้ 305 ไม่รุ้ถูกรึเปล่า

55+ตั้งมั่ง ...
...
ไม่รุ้จะตั้งอะไรออกจะง่ายไปหน่ดอยนะครับ

$5x^2+135X+5 เป็นจำนวนกำลัง 4 จงหา x ที่เป็นจำนวนเต็มบวก$

[~king duk kong~]

ได้ x=4 ครับ

ให้ABCเป็นสามเหลี่ยมที่มี BD,CE,AF เป็นเส้นมัธยฐาน BD=3 C=4 AF=5 จงหาพื้นที่ครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

เล่นด้วยคนนะ

ข้อแรกยังมึนๆอยู่คับ

แต่ข้อสอง จัดรูปไปมา ก้อได้คำตอบ ตอบ 12 ป่ะครับ

เอาละ ข้อต่อไป กำหนดให้ xเป็นจำนวนเต็ม และ $x^2 + 47x + 881 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาค่าx ที่เป็นจำนวนเต็มครับ $

สำหรับข้อ 1 นะครับ
คือ พจน์แต่ล่ะพจน์ย่อม มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ถ้าจะเป็น 0 ได้ ทุกตัวต้องเท่ากันและเท่ากับ 0 ครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

มั่วไปมั่วมาได้ 305 ไม่รุ้ถูกรึเปล่า

55+ตั้งมั่ง ...
...
ไม่รุ้จะตั้งอะไรออกจะง่ายไปหน่ดอยนะครับ

$5x^2+135X+5 เป็นจำนวนกำลัง 4 จงหา x ที่เป็นจำนวนเต็มบวก$

ข้อ 2 ผมได้ 4 คำตอบครับ -352,-88,41,305

[banker]

ข้อ 1

เพราะว่า
$\sqrt{0}= 0 $ และ
$\sqrt{x} = |x| $ ไม่มีค่าติดลบ

ในแต่ละจำนวนไม่มีจำนวนใดให้ผลเป็นลบ

ดังนั้นสมการนี้จะเป็น 0 ได้ ก็ต่อเมื่อแต่ละพจน์เป็น 0
นั่นคือ $w=2006, \ \ \ x=2007, \ \ \ y=2008, \ \ \ z=2009$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ได้ x=4 ครับ

ให้ABCเป็นสามเหลี่ยมที่มี BD,CE,AF เป็นเส้นมัธยฐาน BD=3 C=4 AF=5 จงหาพื้นที่ครับ

ผมได้ความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมคือ $\frac{2\sqrt{52}}{3},\frac{2\sqrt{73}}{3},\frac{16}{5}$

อ่ะครับ ไม่รู้จะถูกรึเปล่า ถ้าใช่ก็สามารถหาพื้นที่ได้ครับ

ข้อต่อไป นะครับ (เครดิต อ.ไมตรี)
รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD แนบในวงกลม O,มีAB//CD, มี AC ตั้งฉากกับ BD และ AB=101หน่วย , CD=154 หน่วย
จงหาพื้นที่ของรูปวงกลม O ที่ไม่ซ้อนทับกับพื้นที่วงกลมที่มี AB และ CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

ปล. โจทย์ข้อนี้อาจอ่านแล้วงงซักนิดนึง (หรือทั้งหมด) เป็นเพราะผมไม่มีตัวโจทย์ในมืออ่าครับต้องขอโทษจริงๆ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ให้ABCเป็นสามเหลี่ยมที่มี BD,CE,AF เป็นเส้นมัธยฐาน BD=3 C=4 AF=5 จงหาพื้นที่ครับ

hint:ใช้การย้ายรูปนะครับ คำตอบเป็นจำนวนเต็มด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a\not= b$ และ $a^2-3a=b^2-3b=1$
จงหาค่าของ $a^2+5ab+b^2$

ทำไมผมคิดได้ 6 อ่ะครับ ผมคิดผิดรึเปล่า

[LightLucifer]

#10
ได้ 12 ครับ

[math_lnw]

ผิดเครื่องหมายตรง 2ab ป่าวครับย้ายไปต้องเป็นลบ

ต่อๆ

หา nที่เป็นจำนวนจริง ที่ื ทำให้ $(n-15)(n+35)$ ถอดรากแล้วเป็นจำนวนเต็มบวก

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

ผิดเครื่องหมายตรง 2ab ป่าวครับย้ายไปต้องเป็นลบ

ต่อๆ

หา nที่เป็นจำนวนจริง ที่ื ทำให้ $(n-15)(n+35)$ ถอดรากแล้วเป็นจำนวนเต็มบวก

ผมได้ n = 303 , -323, 15 , -35 อ่าคับ

ข้อต่อไปดีก่า

$ให้ a,b,c เป็นคำตอบของสมการ x^3 - 5x^2 + 7x - 9 = 0 จงหา a^5+b^5+c^5 คับ $

ส่วนข้อเก่าของผม ยังไม่เห็นคำตอบที่ถูกต้องเลยอ่า

[LightLucifer]

#13

ของคุณ SIL ไม่ถูกหรอครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

หา n ที่เป็นจำนวนจริง ที่ื ทำให้ (n-15)(n+35) ถอดรากแล้วเป็นจำนวนเต็มบวก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ผมได้ n = 303 , -323, 15 , -35 อ่าคับ


ส่วนข้อเก่าของผม ยังไม่เห็นคำตอบที่ถูกต้องเลยอ่า

ไม่ได้มาเฉลยพอดีแวะเข้ามาจะมาบอกว่า เมื่อแทน $n=15,-35$ แล้วถอดรากเป็นจำนวนเต็มศูนย์ ครับ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก