ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ 2551

[คusักคณิm]

1.${(1127/49)+(646/38)-(774/86)}\bullet {(1248/39)-(918/27)+(391/23)}\bullet (222.5/89)$
2.$(3.3\times 4.7)\times {(1/5)(3\frac{1}{5}-0.7)\div \frac{8}{7}}+(\sqrt{36}\div (0.18\div 0.03))$
3.$(1.3\times 1.4\times 15-0.06\div 0.03)\times \frac{6794}{86}$
4.${\frac{(0.3)^2}{0.2}+(\frac{1}{0.8})^2}+\frac{(0.25\div 0.2)^2}{(3.25\div 0.5)}\times (9.72\div 0.18)$
5.$(1/0.8)+(6\div 1.5)^3\times (16\div2.5)\div (0.75\div 0.005)+(12.95\div 0.35)$
6.$\frac{2\frac{3}{6}\times (5\frac{4}{5}\div 0.2)}{\frac{0.05}{0.008}\times (\frac{27}{6}+\frac{3}{5}-\frac{19.8}{18}} $
7.ถ้า$[(2^{-3})^3\div 3^{-2}]^{-2}\div [2^{-2}\div 3^{-3}]^{-4}\div [(4^{-2})^2\div 3^(-1)]^2=A$ดังนั้นค่าของ$64A$มีค่าเท่าไร
8.ถ้า$196^{(4-x)}=2744^{(x+5)}$และ$125^{(4+y)}=625^{(2+4y)}$
$\therefore y-x$เท่าไร
9.ให้$a,bและcเป็นจำนวนนับซึ่ง a^4<b^4<c^4<2401จะได้a^3+b^3+c^3มีค่ามากที่สุดเท่าไร$
10.ถ้า$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}$ดังนั้น$2A$มีค่าเท่าไร


พิมพ์วันละ 10 ข้อพิมพ์ไม่ไหวครับ เครื่องสแกนเสีย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

8.ถ้า$196^{(4-x)}=2744^{(x+5)}$และ$125^{(4+y)}=625^{(2+4y)}$
$\therefore y-x$เท่าไร

$196^{(4-x)}=2744^{(x+5)}$

$(14^2)^{(4-x)} = (14^3)^{(x+5)}$

$2(4-x) = 3 (x+5)$

$x = - \frac{7}{5}$



$125^{(4+y)}=625^{(2+4y)}$

$(5^3)^{(4+y)}=(5^4)^{(2+4y)}$

$3(4+y) = 4(2+4y)$

$y = \frac{4}{15}$


$y-x = \frac{4}{15} + \frac{7}{5}$

$ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{5}{3}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

9.ให้$a,bและcเป็นจำนวนนับซึ่ง a^4<b^4<c^4<2401จะได้a^3+b^3+c^3มีค่ามากที่สุดเท่าไร$

$a^4<b^4<c^4<2401$

$a^4<b^4<c^4<7^4$

$4<5<6<7$

$ a^3+b^3+c^3 = 4^3 + 5^3 + 6^3 = 64 + 125 + 216 =405$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

10.ถ้า $ A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}$ ดังนั้น $ 2A$ มีค่าเท่าไร

$ A= \frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{\color{red}{3^{40}}}$

ข้อนี้ไม่มีรูปแบบอนุกรมที่ผมจะหาได้ (คนอื่นอาจทำได้ก็ได้)
ช่วยตรวจสอบโจทย์ให้อีกทีครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

10.ถ้า$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}$ดังนั้น$2A$มีค่าเท่าไร


พิมพ์วันละ 10 ข้อพิมพ์ไม่ไหวครับ เครื่องสแกนเสีย

$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{40}}$...(1)

นำ 3 คูณทั้งสมการ

$3A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{39}}$...(2)

(2)-(1) $2A=3-\frac{1}{3^{40}}$

อ่าครับ

[banker]

ขอบคุณคุณ Scylla_Shadow อย่างสุดๆ

หูตาสว่างเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณคุณ Scylla_Shadow อย่างสุดๆ

หูตาสว่างเลยครับ

แสดงว่าคุณ Scylla_Shadow ต้องเป็นพระอาทิตย์แน่เลย หูตาถึงได้สว่าง

จะมาบอกว่าหลักคิดของคุณ Scylla_Shadow เป็นหลักในการหาอนุกรมเรขาคณิตซึ่งหาดูได้จากหนังสือทั่วไปที่มีเรื่องของอนุกรมเรขาคณิตครับ หนังสือของ สสวท. ก็มีครับ

ปล. กะจะเข้ามาแซวคุณ banker เฉยๆ แต่กลัวถูกหาาว่าไร้สาระเลยแถมสาระให้ไปด้วยครับ