เกี่ยวกับ order

[PP_nine]

อยากทราบว่า การพิสูจน์ต่อไปนี้มันผิดหรือตกตรงไหนหรือเปล่า หรือผมคิดไปเองว่ามันผิด

โจทย์ : จงเขียน $ord_n(ab)$ ในรูปของ $ord_na$ และ $ord_nb$

วิธีที่ผมทำ : เพื่อความสะดวก ให้ $\alpha = ord_na$ และ $\beta = ord_nb$ และ $\gamma = ord_n(ab)$

ดังนั้น $a^{\alpha} \equiv 1 \pmod{n}$ และ $b^{\beta} \equiv 1 \pmod{n}$

ซึ่งจำนวนนับ $\gamma$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $(ab)^{\gamma} \equiv 1 \pmod{n}$ ก็คือ ครน. ของ $\alpha , \beta$

ดังนั้น $\gamma = [ \alpha , \beta ]$ หรือก็คือ $\gamma = \dfrac{ \alpha \cdot \beta }{( \alpha , \beta )}$