|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอความช่วยเหลือ โจทย์อินทิเกรตครับ
มี 2 ข้อครับ ข้อแรกคิดต่ีอไม่ออกครับ มันวนกลับมาที่เดิม
$\int\arctan{\sqrt{x}}\,dx$ ให้ $u=arctan{\sqrt{x}} \ , \ du=\displaystyle{\frac{1}{x+1}*\frac{x^{\frac{-1}{2}}}{2}}dx$ $dv \ = \ dx \ , \ v \ = \ x$ จะได้ $x\arctan{\sqrt{x}} - \displaystyle{\frac{1}{2}}\int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx$ ทีนี้ควรจะหาค่า $\int\displaystyle{\frac{\sqrt{x}}{x+1}}dx$ ยังไงดีครับ ข้อ 2 ผมลองดูวิธีทำแล้ว รู้สึกว่าต้องจำสูตรของฟังก์ชั่นตรีโกณ อยากทราบว่ามีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหมครับ หากเราจำสูตรตรีโกณไม่ได้ $\int\sec^{-1}{x}\,dx$ ให้ $u=\sec^{-1}{x} \ , \ du=\displaystyle{\frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}}dx$ $dv=dx \ , \ v=x$ ได้ $x\sec^{-1}{x} - \int\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}}dx$ หาค่า $\int\displaystyle{\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-1}}}$ ให้ $x=\sec{\theta} \ , \ dx=\sec{\theta}\tan{\theta}d\theta$ ใช้สูตร $1+\tan^{2}{\theta}=\sec^{2}{\theta} \ , \ \tan{\theta}=\sqrt{\sec^{2}{\theta}-1}$ นำมาแทนค่าจะได้ $\int\displaystyle{\frac{\sec{\theta}\tan{\theta}d\theta}{\sqrt{\sec^{2}{\theta}-1}}}$ $= \int\displaystyle{\frac{\sec{\theta}\tan{\theta}d\theta}{\tan{\theta}}}$ $= \int\sec{\theta}d\theta$ $= \ln{|\sec{\theta}+\tan{\theta}|}$ นำ x มาแทนค่ากลับ จะได้ $= \ln{(x+\sqrt{x^{2}-1})}$ ตอบ $\int\sec^{-1}{x}dx = x\sec^{-1}{x} - \ln{(x+\sqrt{x^{2}-1})}$ ขอความกรุณาด้วยครับ |
#2
|
|||
|
|||
ยังรอผู้รู้อยู่นะครับผม
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรกทำต่อยังไง ก็ใ้ห้ $u =\sqrt{x}$ ดังนั้น $x=u^2,dx=2udu$
แล้วก็ทำต่อจะได้ $\frac{2u}{u^2+1}$ |
#4
|
|||
|
|||
ขอ Edit เพื่อสอบถามนะครับ
อ้างอิง:
ตรง $\displaystyle{\frac{2u}{u^2+1}}$ มันไม่ใช่ $\displaystyle{\frac{2u^2}{u^2+1}}$ หรอครับ เพราะในเมื่อ $u=\sqrt{x} \ , \ x=u^2 \ , \ dx=2udu$ จะได้ $\int \displaystyle{\frac{u}{u^2+1}}dx$ = $\int \displaystyle{\frac{u}{u^2+1}}2udu$ = $2\int \displaystyle{\frac{u^2}{u^2+1}}$ ????? 09 สิงหาคม 2009 08:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Epyon |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ก็ให้ $secy = x$ แล้วต่อบายพาทจะได้ $\int sec^{-1}xdx = \int ydsecy = ysecy-\int secy dy$
|
#6
|
|||
|
|||
..........
10 สิงหาคม 2009 20:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Epyon |
#7
|
||||
|
||||
\int_{}^{\}\,1-\frac{1}{1+u^2} dx อ๊ะเป่าครับ
|
#8
|
||||
|
||||
$\int_{}^{\}\,1-\frac{1}{1+u^2} dx $
ใช่แล้วครับ |
#9
|
|||
|
|||
ขอโทษนะครับ ดูไม่รู้เรื่อง ถ้าไม่เป็นการรบกวนช่วยแก้ไขให้ทีครับ
|
#10
|
||||
|
||||
คุณtontonton หมายถึงอย่างนี้คับ $\int [1-\frac{1}{1+u^2}]du$
|
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกๆท่านมากครับ พอเข้าใจแล้ว
|
#12
|
||||
|
||||
ไช่ครับ ท่านgnopy
|
|
|