ช่วยหน่อยคับ

[Black Joker.]

ให้ aเป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ a/a-4 + 2/a เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดของ a เท่ากับเท่าไร

[nooonuii]

$a=-4,2$ เท่านั้น

[poper]

ผมทำแบบนี้ไม่รู้ว่าได้มั้ยนะครับ

$$\frac{a}{a-4}+\frac{2}{a}=\frac{a^2+2a-8}{a^2-4a}=1+\frac{2(3a-4)}{a^2-4a}$$

เนื่องจาก $a\not= 0$ จึงนำ $a$ หารทั้งเศษและส่วน จะได้ว่า

$$\frac{a}{a-4}+\frac{2}{a}=1+\frac{2(3-\frac{4}{a})}{a-4}$$

ดังนั้น $(3-\frac{4}{a})$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม เพราะ $a-4$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $a=\pm 1, \pm 2 , \pm4$

แทนค่าดูจะได้ว่า $\frac{2(3-\frac{4}{a})}{a-4}$ เป็นจำนวนเต็มเมื่อ $a=-4,2$ เท่านั้น

[Aquila]

#2 มันเหมือนกับการอ้างว่า ถ้า $\frac{2(3a-4)}{a(a-4)}$ เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $\frac{3a-4}{a}$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม

ถ้ามาดู $\frac{24\cdot 3}{9 \cdot 4}$ ก็เป็นจำนวนเต็ม แต่ 9 ก็ไม่ได้หาร 24 หรือ 3 ลงตัว จะมีก็แต่ 4 ที่หาร 24 ลงตัว
แต่คำตอบออกมาตรงกับข้างบน อาจจะต้องทำอะไรบางอย่างต่อครับ

[nooonuii]

ตอนเห็นวิธีของคุณ poper ผมนี้ยืนขึ้นเลย อึ้งไปหลายวินาที เพราะมันเป็นวิธีที่ง่ายกว่าของผมมากทีเดียว

จริงๆก็ยังไม่ถูกเต็มร้อยครับ แต่มีวิธีแก้นิดเดียวคือต้องสรุปว่า $\dfrac{8}{a}$ เป็นจำนวนเต็มครับ

เพราะว่า $\dfrac{8}{a}=6-(a-4)\left(\dfrac{a}{a-4}+\dfrac{2}{a}-1\right)$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ตอนเห็นวิธีของคุณ poper ผมนี้ยืนขึ้นเลย อึ้งไปหลายวินาที เพราะมันเป็นวิธีที่ง่ายกว่าของผมมากทีเดียว

จริงๆก็ยังไม่ถูกเต็มร้อยครับ แต่มีวิธีแก้นิดเดียวคือต้องสรุปว่า $\dfrac{8}{a}$ เป็นจำนวนเต็มครับ

เพราะว่า $\dfrac{8}{a}=6-(a-4)\left(\dfrac{a}{a-4}+\dfrac{2}{a}-1\right)$

ขอบคุณท่าน nooonuii มากครับผม ^ ^