ช่วยข้อนี้หน่อยคะ วิชา Linear ขอบคุณค่ะ

[Jespata_ninin]

กำหนดให้ $A = \left[a_{ij}\,\right]_{n\times n}$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัส
ถ้า $\lambda$ เป็น eigenvalue ของเมทริกซ์ $A$ และ
$X$ เป็น eigenvectors ที่สมนัยกับ $\lambda$
จงแสดงว่า $\lambda^2$ จะเป็น eigenvalue ของเมทริกซ์ $A^2$ และ
$X$ เป็น eigenvectors ที่สมนัยกัน

[nooonuii]

จากความหมายของ eigenvalue และ eigenvector

เราทราบว่า $Ax=\lambda x$

เอ...แล้ว $A^2x=??$

[Jespata_ninin]

ทำได้ละค่ะ ขอบคุณนะคะ

[dan1689]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

ทำได้ละค่ะ ขอบคุณนะคะ

ผมยังทำไม่ได้เลย
คุณ Jetpata ช่วยแสดงวิธีทำข้อนี้ได้มั้ยครับ

[Jespata_ninin]

อ่อค่ะ ที่พลอยทำไปนะค่ะ
ก็ จากที่ทราบว่า $Ax = \lambda x$
แสดงว่า $A^{2}x = A(Ax) = A(\lambda x) = \lambda (Ax) = \lambda (\lambda x)$ ; $\lambda $ เป็นค่าคงที่ สลับที่กันได้
ดังนั้น $A^{2}x = \lambda^{2} x$