Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 27 ตุลาคม 2014, 17:39
:PP :PP ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 10
:PP is on a distinguished road
Default ช่วยหาคำตอบคอมบิหน่อยค่า (6ข้อ)



Name:  combi.jpg
Views: 419
Size:  91.3 KB

27 ตุลาคม 2014 17:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ :PP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 ตุลาคม 2014, 19:20
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

48.1 $n^m$
48.2 $ m(m-1)(m-2)...(m-n+1)$
48.3 $\sum_{r = 0}^{n}(-1)^{r}\binom{n}{r}(n-r)^m$

51.1 $m^n $
51.2 $ n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

27 ตุลาคม 2014 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 27 ตุลาคม 2014, 23:23
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

49. จำนวนโทรทัศน์ สอดคล้องกับผลเฉลยของสมการ กำหนดให้ $x_{i}$ แทนจำนวนโทรทัศน์ในชั้นที่ $i$
$$x_{1}+x_{2}+...+x_{6}=10, x_{i}\geqslant 0, x_{1}+x_{2} \leqslant 4 $$

กรณี $x_{1}+x_{2}=0$ จะได้ ว่า $x_{3}+x_{4}+...+x_{6}=10$

จำนวนผลเฉลยเท่ากับ $\binom{10+4-1}{4-1}$

กรณี $x_{1}+x_{2}=1$ จะได้ ว่า $x_{3}+x_{4}+...+x_{6}=9$

จำนวนผลเฉลยเท่ากับ $\binom{1+2-1}{2-1}*\binom{9+4-1}{4-1}$

กรณี $x_{1}+x_{2}=2$ จะได้ ว่า $x_{3}+x_{4}+...+x_{6}=8$

จำนวนผลเฉลยเท่ากับ $\binom{2+2-1}{2-1}*\binom{8+4-1}{4-1}$


กรณี $x_{1}+x_{2}=3$ จะได้ ว่า $x_{3}+x_{4}+...+x_{6}=7$

จำนวนผลเฉลยเท่ากับ $\binom{3+2-1}{2-1}*\binom{7+4-1}{4-1}$


กรณี $x_{1}+x_{2}=4$ จะได้ ว่า $x_{3}+x_{4}+...+x_{6}=6$

จำนวนผลเฉลยเท่ากับ $\binom{4+2-1}{2-1}*\binom{6+4-1}{4-1}$

จำนวนวิธีทั้งหมด = $\binom{10+4-1}{4-1}$+($\binom{1+2-1}{2-1}*\binom{9+4-1}{4-1}$)+($\binom{3+2-1}{2-1}*\binom{7+4-1}{4-1}$)+ ($\binom{4+2-1}{2-1}*\binom{6+4-1}{4-1}$)

=$2121$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

27 ตุลาคม 2014 23:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 28 ตุลาคม 2014, 18:36
:PP :PP ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 10
:PP is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคะ ^_^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 28 ตุลาคม 2014, 18:53
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

โจทย์จากหนังสือเล่มไหนหรอครับ น่าสนใจมากเลย
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 ตุลาคม 2014, 01:12
:PP :PP ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 10
:PP is on a distinguished road
Default

เป็นโจทย์ที่อาจารย์ที่มหาลัยให้มาอ่ะคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 17:21
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ช่วยคิดข้อ 52 ในนี้หน่อยครับ กำลังติดอยู่พอดีครับ (เจอข้อนี้ในหนังสือ สอวน.)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2015, 21:29
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
ช่วยคิดข้อ 52 ในนี้หน่อยครับ กำลังติดอยู่พอดีครับ (เจอข้อนี้ในหนังสือ สอวน.)

ข้อ 52.
ตอนแรก เราจะวาง THTHTHTH ลงไปก่อน ก็จะครบเงื่อนไขที่ว่า มี HT = 3, TH = 4

ตอนนี้ยังเหลือตัวอักษรอีก 7 ตัวที่จะต้องใส่ลงไป

เพื่อให้ได้ HH = 2 และ TT = 5

แสดงว่าเราจะใส่ H, H อีก 2 ตัว ลงไปติดกับ H ที่มีอยู่แล้ว 4 ตัว ในแต่ละตำแหน่งของ H ... (1)

และใส่ T, T, T, T, T อีก 5 ลงไป ลงไปติดกับ T ที่มีอยู่แล้ว 4 ตัว ในแต่ละตำแหน่งของ T ... (2)

จาก (1) คือแจกของที่เหมือนกัน 2 ชิ้น ให้เด็ก 4 คน (คือ H ในแต่ละตำแหน่งที่ต่างกัน) จะแจกได้ $\binom{5}{3}$ วิธี

จาก (2) คือแจกของที่เหมือนกัน 5 ชิ้น ให้เด็ก 4 คน (คือ T ในแต่ละตำแหน่งที่ต่างกัน) จะแจกได้ $\binom{8}{3}$ วิธี

สรุปจะมีลำดับการเรียงทั้งหมด $\binom{5}{3} \times \binom{8}{3}$ แบบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:23


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha