Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 มิถุนายน 2011, 15:46
A New Hope A New Hope ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 99
A New Hope is on a distinguished road
Default ช่วยแก้ให้ทีครับ (ลำดับเลขคณิต)

ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมี 10 พจน์ ถ้าผลรวม 5 พจน์แรกมีค่าเท่ากับ 30 และผลรวม 5 พจน์สุดท้ายมีค่าเท่ากับ 80 จงหาผลบวกของพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 มิถุนายน 2011, 16:02
Real Matrik's Avatar
Real Matrik Real Matrik ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 386
Real Matrik is on a distinguished road
Default

ให้ลำดับนี้มี $a_1=a$ และผลต่างร่วมเป็น $d$

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=30$$
$$a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=80$$
$$(a_6-a_1)+(a_7-a_2)+(a_8-a_3)+(a_9-a_4)+(a_{10}-a_5)=80-30$$
$$(5d)+(5d)+(5d)+(5d)+(5d)=50$$
$$d=2$$
$$a_1+a_{10}=2a+9d=\frac{2}{5}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+5d=22$$

ปล. ควรถามในกระทู้เดียวกันนะครับ

05 มิถุนายน 2011 16:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik
เหตุผล: แก้สมการผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 มิถุนายน 2011, 16:05
A New Hope A New Hope ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 99
A New Hope is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ ; )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 05 มิถุนายน 2011, 16:10
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A New Hope View Post
ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมี 10 พจน์ ถ้าผลรวม 5 พจน์แรกมีค่าเท่ากับ 30 และผลรวม 5 พจน์สุดท้ายมีค่าเท่ากับ 80 จงหาผลบวกของพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย
ให้ $$a_1 = a-4d ,...., a_{10} = a+5d$$

ทำตามโจทย์
$5a - 10d = 30 , a-2d = 6$
$5a + 15d = 80 , a+3d = 16$

$5d = 10 ,d = 2 , a = 10$

$a_1 = 10-8 = 2 , a_{10} = 10+10 = 20$

ผลบวกพจน์แรกกับพจน์สุดท้ายคือ $22 $
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 05 มิถุนายน 2011, 16:26
A New Hope A New Hope ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 99
A New Hope is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 13 สิงหาคม 2011, 12:37
iamtonz iamtonz ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 20
iamtonz is on a distinguished road
Default

หรือถ้ามองง่ายๆกว่านี้ แต่จะแสดงวิธีทำโดยละเอียดให้ดู (แต่เวลาจริง ก็ย่อได้ครับ)
$$ให้ \sum_{n = 1}^{5} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์แรก ซึ่งมีค่าเท่ากับ 30$$
$$ให้ \sum_{n = 6}^{10} a_n แทน ผลรวม 5 พจน์หลัง ซึ่งมีค่าเท่ากับ 80$$
$$\sum_{n = 1}^{5} a_n + \sum_{n = 6}^{10} a_n = 30 + 80 = 110 $$
$$นั่นคือ \sum_{n = 1}^{10}=110 $$
$$จะได้ว่า S_n = 110$$
$$จากสูตรS_n = \frac{n}{2} (a_1+a_n) $$
$$แทน n = 10 ในสูตร$$
$$S_{10} = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$
$$110 = \frac{10}{2} (a_1+a_{10}) $$
$$110 = 5(a_1+a_{10}) $$
$$\frac{110}{5} = a_1+a_{10} $$
$$ ดังนั้น a_1+a_{10} = 22$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:32


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha