พิสูจน์ยังไงครับผม

[เพลง]

จงพิสูจน์ว่าลำดับฟีโบนักชีสอดคล้อง $F_n\geqslant(\frac{3}{2})^{n-2}$ โดยใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

[ohmohm]

F(1)=1 ซึ่ง >= (3/2)^(-1)
F(2)=1 ซึ่ง >= (3/2)^(0)

ถ้า F(k-1) >= (3/2)^(k-3) และ F(k-2) >= (3/2)^(k-4) แล้ว เราจะต้องแสดงว่า F(k) >= (3/2)^(k-2)
F(k) = F(k-1) + F(k-2)
>= (3/2)^(k-3) + (3/2)^(k-4)
= (3/2)^(k-2)((3/2)^-1+(3/2)^-2)
= (3/2)^(k-2)((2/3)+(2/3)^2)
= (3/2)^(k-2)(10/9)
> (3/2)^(k-2)