สมการติดกรณฑ์ ช่วยหน่อยจ้า

[sukjay55]

1) $\sqrt{\frac{x}{1-x} } +\sqrt{\frac{1-x}{x} } = 2\frac{1}{6}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sukjay55

1) $\sqrt{\frac{x}{1-x} } +\sqrt{\frac{1-x}{x} } = 2\frac{1}{6}$

หา $x$ เหรอครับ

[sukjay55]

ค้ะ คิดยังไงอ่าจ้

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sukjay55

ค้ะ คิดยังไงอ่าจ้

ให้ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}=k\rightarrow \sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{1}{x}$
นั่นคือ สมการกลายเป็น $k+\frac{1}{k}=\frac{13}{6}$
เเล้วลองทำต่อดูครับ

[sukjay55]

ขอบคุณๆค่ะ

[krit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ให้ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}=k\rightarrow \sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{1}{x}$
นั่นคือ สมการกลายเป็น $k+\frac{1}{k}=\frac{13}{6}$
เเล้วลองทำต่อดูครับ

$k+\frac{1}{k}=\frac{13}{6}$
$k^2-\frac{13}{6}k+1=0$
$k=\frac{-\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{169}{36}-4} }{2}$
จาก$\sqrt{\frac{x}{1-x}}=k$
ได้ $\frac{x}{1-x}=k^2=\frac{1849}{144}หรือ\frac{289}{144}$
ก็คือ $x=\frac{1849}{1993}หรือ\frac{289}{433}$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ krit

$k+\frac{1}{k}=\frac{13}{6}$
$k^2-\frac{13}{6}k+1=0$
$k=\frac{-\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{169}{36}-4} }{2}$
จาก$\sqrt{\frac{x}{1-x}}=k$
ได้ $\frac{x}{1-x}=k^2=\frac{1849}{144}หรือ\frac{289}{144}$
ก็คือ $x=\frac{1849}{1993}หรือ\frac{289}{433}$

วิธีทำมาดีครับ

แต่แหม่ง ๆ ตอนจบ

คำตอบคือ $x= \frac{4}{13} , \frac{9}{13}$

[krit]

ขอโทษครับ ลืมหาร 36 ในรูทของ k