รบกวนถามอนุกรมเลขคณิตหน่อยครับ

[MaTh FoCuS]

$ \frac{3}{1!+2!+3!} + \frac{4}{2!+3!+4!} +...+ \frac{7}{5!+6!+7!} เท่ากับเท่าไร$

[PP_nine]

อันนี้ไม่ใช่อนุกรมเลขคณิตครับ ต้องเป็นผลบวกของลำดับเลขคณิตถึงจะเรียกว่าอนุกรมเลขคณิตนะครับ

ส่วนข้อนี้มีคนเฉลยไว้แล้วครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16310

[Jade1209]

วิธีผมมันถึกนิดนึงอะครับ โปะแต่คำตอบละกัน
มันดูไม่สวยเลยไม่แน่ใจ $\frac{2519}{5040} $

[Jade1209]

#2 รู้ได้ไงหรอครับว่า $\frac{1}{n!(n+2)}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

[PP_nine]

ก็ต้องจัดรูปเอาน่ะครับ อย่างแรกก็แปลงให้อยู่ในรูปทั่วไปก่อน

แต่ละพจน์ก็คือ $$\frac{n+1}{(n-1)!+n!+(n+1)!}$$
$$\frac{n+1}{[(n-1)!][1+n+n(n+1)]}$$
$$\frac{n+1}{[(n-1)!][n^2+2n+1]}$$
$$\frac{1}{(n+1)(n-1)!}$$
$$\frac{n}{(n+1)!}$$
$$\frac{n+1-1}{(n+1)!}$$
$$\frac{n+1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+1)!}$$
$$\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}$$

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jade1209

#2 รู้ได้ไงหรอครับว่า $\frac{1}{n!(n+2)}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

$\frac{1}{(n+2)n!}=\frac{(n+1)}{(n+2)!}=\frac{n+2-1}{(n+2)!}=\frac{n+2}{(n+2)!}-\frac{1}{(n+2)!}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$