|
|
#2
19 พฤษภาคม 2012, 21:05
|
||||
|
||||
ไม่แน่ใจว่าผิดไหม
ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 2R ดังนั้น $AB = 2Rsin x$ ,$BC=2Rcos x$ [ BCO=x] จาก $r=\frac{[ABC]}{S}=\frac{2R^2sinxcosx}{R(1+sinx+cosx)}$ ดังนั้น $\frac{R}{r}=\frac{1+sinx+cosx}{2sinxcosx}\geqslant \frac{1+sinx+cosx}{sin^2x+cos^2x}=1+sinx +cos x$ ติดตรงนี้ไม่รู้จะทำไง แต่เดาๆว่าน่าจะให้มัน 45 องศา 
|
|
#3
19 พฤษภาคม 2012, 21:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") 20 พฤษภาคม 2012 10:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial
|
|
#5
20 พฤษภาคม 2012, 09:08
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\frac{R}{r}=\frac{1+sinx+cosx}{2sinxcosx}$ พิจารณาตัวหาร$2sinxcosx=sin(2x)$ ค่าของ $\frac{R}{r}_{min}$ เมื่อ $sin(2x)_{max} =1\rightarrow x=45^{\circ} $ $\therefore \frac{R}{r}_{min}=\sqrt{2}+1$
|
|
#6
20 พฤษภาคม 2012, 09:12
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\frac{R}{r} \ $ จะน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ r มากที่สุด (เมื่อ fixed R) r จะมากที่สุด ก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่มากที่สุด (ครึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส --> AB=BC )
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
26 พฤษภาคม 2012, 22:20
|
|||
|
|||
|
ลองแบบ ม. ต้นดูครับ
$\frac{R}{r} \ $ จะน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ r มากที่สุด (เมื่อ fixed R) r จะมากที่สุด ก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่มากที่สุด (ครึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส --> AB=BC ) ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว AB = BC = a, AC = $\sqrt{2}a $ $S = \frac{a+a+\sqrt{2} a}{2} = a + \frac{\sqrt{2} }{2}a$ $\dfrac{R}{r} = \dfrac{\frac{abc}{4\bigtriangleup }}{\frac{\bigtriangleup }{s}}$ $ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4\bigtriangleup \bigtriangleup } \cdot s$ $ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} } \cdot s$ $ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 s(s-a)(s-b)(s-c) } \cdot s$ $ \ \ \ \ = \dfrac{abc }{4 (s-a)(s-b)(s-c) }$ $ \ \ \ \ = \dfrac{a \cdot a \cdot \sqrt{2} a }{4 (a + \frac{\sqrt{2} }{2}a-a)(a + \frac{\sqrt{2} }{2}a-a)(a + \frac{\sqrt{2} }{2}a-\sqrt{2} a) }$ $ \ \ \ \ = \frac{\sqrt{2} }{2- \sqrt{2} }$ $ \ \ \ \ = \sqrt{2}+1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
27 พฤษภาคม 2012, 23:03
|
||||
|
||||
|
มันมี ทฤษฏีบทอยู่แล้วไม่ใช่ หรอ ครับ
ทฤษฏีบทของออยเลอร์ $\frac{R}{r} \geqslant 2$ ปล.พิสูจน์โดย ใช้ Ravi's Substitution ก้คงได้ฮะ 27 พฤษภาคม 2012 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
|
|
#10
28 พฤษภาคม 2012, 08:11
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แต่พิสูจน์แบบ ม. ต้น ตามรูป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
  |
|
|
