Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 สิงหาคม 2015, 12:33
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default Advanced Calculus

พอดีว่าผมเพิ่งเริ่มเรียน Ad cal น่ะครับเลยอยากสอบถามว่าทำเเบบนี้ได้มั้ยน่ะครับ

Proof that If $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A} f(P)=L$ and $\displaystyle \lim_{p\rightarrow A} g(P)=M$ then $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A} f(P)g(P)=L\cdot M$

จาก $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A} f(P)=L$ เเละ $\displaystyle \lim_{p\rightarrow A} g(P)=M$ ได้ว่า $\displaystyle \forall \epsilon>0 $ จะมี $\delta_1,\delta_2 >0$ ที่ซึ่ง $0<||P-A||<\delta_1,\delta_2$ ที่ทำให้เกิด $|f(P)-L|<\dfrac{-(|L|+|M|)+\sqrt{(|L|+|M|)^2+4\epsilon}}{2}$
เเละ $|g(P)-M|<\dfrac{-(|L|+|M|)+\sqrt{(|L|+|M|)^2+4\epsilon}}{2}$ ตามลำดับ

NOTE
$\displaystyle\epsilon_0=\dfrac{-(|L|+|M|)+\sqrt{(|L|+|M|)^2+4\epsilon}}{2}$

พิจารณา
$\displaystyle |f(P)g(P)-L\cdot M|=|(f(P)-L)(g(P)-M)+L(g(P)-M)+M(f(P)-L)|$
$\displaystyle \le |f(P)-L||g(P)-M|+|L||g(P)-M|+|M||f(P)-L|\le \epsilon_0^2+(|L|+|M|)\epsilon_0=\epsilon$
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 สิงหาคม 2015, 13:15
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อีกอันเป็นการหารนะครับ

Lemma If $L\not=0$ and $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A} f(P)=L$ then $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A}\frac{1}{f(P)}=\frac{1}{L}$

Proof: $\forall \epsilon>0$ there exist $\delta>0$ ซึ่ง $0<||P-A||<\delta$ ทำให้เกิด $|f(P)-L|<t\epsilon$ เมื่อ $t\in\mathbb{R^+}$ ซึ่ง $t<|Lf(P)|$
พิจารณา $$\Big|\frac{1}{f(P)}-\frac{1}{L}\Big|=\Big|\frac{f(P)-L}{Lf(P)}\Big|<\frac{t\epsilon}{|Lf(P)|}<\frac{t\epsilon}{t}=\epsilon$$

ดังนั้นจากผลการคูณ $\displaystyle\lim_{P\rightarrow A} \frac{f(P)}{g(P)}=(\lim_{P\rightarrow A} f(P))\Big(\lim_{P\rightarrow A}\frac{1}{g(P)}\Big)=\frac{L}{M}$ ตามต้องการ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 สิงหาคม 2016, 06:15
XIIIX XIIIX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 50
XIIIX is on a distinguished road
Default

ไม่ต้องอัดεขนาดนั้นก็ได้มั้งเรามี ใช้ทฤษฎีเก่าๆแบบsequential criterion for functional limit +algebraic limit thm for sequences ก็น่าจะออกไม่ยาก
แต่ถ้าจะบู๊จริงๆข้อแรก มันน่าจะคลีนได้กว่านี้ ลองlet ε>0 be arbitrary. ทีนี้เลือกδ=Max{δ_1,δ_2} แล้วพยายามเอาอสมการอันเก่า2อันมา bondอันใหม่
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 ธันวาคม 2016, 21:06
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

พวกค่าเฉลี่ย AM. GM. HM. นี่ต้องคล่องหน่อยนะครับ ไม่งั้นอ่านหนังสือไม่รู้เรื่อง สมัยผมเรียนแรกๆ ก็ประทับใจอาจารย์ ตรงที่ท่านผูกสิ่งต่างๆ ทางคณิตศาสตร์เข้าไว้ด้วยกันเป็นสมการ มีขั้นตอนวีธีคิด ท่านคล่องมากเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
calculus เปลี่ยนตัวแปร polsk133 Calculus and Analysis 4 01 กรกฎาคม 2015 12:02
เก็บตกความรู้ การหาจุดเปลี่ยนเว้าทั้งหมดโดยใช้ calculus wee ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 10 20 กรกฎาคม 2013 02:16
มีหนังสือ Advanced Euclidean Geometry มั้ยครับ ~ArT_Ty~ ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 20 พฤศจิกายน 2011 17:59
Advanced National Educational Test 2550 Mastermander ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 53 04 พฤษภาคม 2007 03:00
Advanced Linear Algebra Problems nooonuii พีชคณิต 0 20 พฤษภาคม 2005 03:18

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha