Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 30 สิงหาคม 2012, 21:39
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

ข้อ 24. นี่ไปไม่เป็นจริงๆครับ T T
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 31 สิงหาคม 2012, 09:22
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

#32 คุ้น ๆ ว่า ต้องฝัน ช่วงขึ้นมา

แต่ถ้าไม่ัฝันต้องใช้ integrate อ่ะครับ จำได้ว่า พี่ gon เคย โพสต์ไว้ในไหนสักที่นี่แหละ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 31 สิงหาคม 2012, 17:36
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

โอเคครับ ได้แล้วครับ

26. กำหนดให้ $p\in \mathbb{R}$ จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}= x$


27. ถ้าผลคูณของรากสองค่าจากทั้งสี่ค่าของสมการ $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984 = 0$ มีค่าเท่ากับ $-32$ จงหาค่า $k$


28. จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{7^{10}}+...}{\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+ \frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}}$


29. กำหนดให้ $\displaystyle{a_n = \sqrt{9+\sqrt{a_{n-1}}}, a_1 = 9}$ จงหาค่าของ $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n}$


30. จงแก้สมการ $\displaystyle{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3}\big(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}\big) = 2x}$ เมื่อ $x\geq 0$

__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี

01 กันยายน 2012 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 31 สิงหาคม 2012, 20:37
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT- View Post

26. กำหนดให้ $p\in \mathbb{R}$ จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}= x$

27. ถ้าผลคูณของรากสองค่าจากทั้งสี่ค่าของสมการ $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984 = 0$ มีค่าเท่ากับ $-32$ จงหาค่า $k$

28. จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{7^{10}}+...}{\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+ \frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}}$
ข้อ 26.นี่ได้เเค่ว่า $x\in \mathbb{R}-(-1,1)$ ป่ะครับ
27. ผมได้เลขไม่สวยเลยครับ ไม่รู้ว่าคิดผิดหรือป่าว 555+
28.ผมได้ว่า $=2^{10}-1$ ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 31 สิงหาคม 2012, 21:29
truetaems truetaems ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 121
truetaems is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow View Post
ดูที่ $k = (...((2005\otimes 2004)\otimes 2003)\otimes ...\otimes 3)$ ครับ
ผมหมายถึงว่าจาก $k = (...((2005\otimes 2004)\otimes 2003)\otimes ...\otimes 3)$ แล้วเป็น $k \otimes 2 = \frac{k+2}{2k+4}$ = $\frac{1}{2}$ มาได้ไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 31 สิงหาคม 2012, 21:34
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems View Post
ผมหมายถึงว่าจาก $k = (...((2005\otimes 2004)\otimes 2003)\otimes ...\otimes 3)$ แล้วเป็น $k \otimes 2 = \frac{k+2}{2k+4}$ = $\frac{1}{2}$ มาได้ไงครับ
ก็เราให้ค่าข้างหน้า ไม่ว่าจะออกมากี่พันล้าน ล้าน ล้าน เป็น k แล้วเมื่อมา operate กับ 2 มันก็จะได้ $\frac{1}{2}$ เสมอไงครับ

ปัญหาคือ จะมอง trick นี้ออกยังไงมากกว่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 31 สิงหาคม 2012, 21:40
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT- View Post
28. จงหาค่าของ $\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{7^{10}}+...}{\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+ \frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}}$
แนวนี้ไม่มีไรมากครับ บวกเพิ่ม ดึงข้างล่างออก เด่วก็จบ

$\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{7^{10}}+...}{\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+ \frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}} = k $


$\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{6^{10}}+...}{ \frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+\frac{1}{6^{10}}+\frac{1}{8^{10}}+...}} = k+1 $

$\displaystyle{\frac{\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{6^{10}}+...}{ \frac{1}{2^{10}}(\frac{1}{1^{10}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\frac{1}{4^{10}}+...)}} = k+1 $

$2^{10} =k+1 $ ดังนั้น $k= 2^{10}-1 = 1023 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 01 กันยายน 2012, 18:59
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

26. IMO 1963 ข้อ 1 ครับ
29. โจทย์สมมูลกับการหาค่าของ $\sqrt{9+\sqrt{9+\sqrt{9+...}}}$

เอามาลงเยอะๆเลยครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 01 กันยายน 2012, 21:14
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

ผมไม่เข้าใจว่า โจทย์ข้อ 29. มันสมมูล กับ $\displaystyle{\sqrt{9+\sqrt{9+\sqrt{9+...}}}}$ ได้ยังไง

ผมคิดว่า ถ้าจะให้มันสมมูล โจทย์มันต้องเป็น $\displaystyle{a_n = \sqrt{9+a_{n-1}}}$ โดยที่ $a_1 = \sqrt{9}$ รึเปล่า
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี

01 กันยายน 2012 21:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 01 กันยายน 2012, 22:47
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ขอโทษในความสะเพร่าไม่ยอมลองแทนดูของนะครับ

มันได้ว่า $a_{n}=\sqrt{9+\sqrt[4]{9+\sqrt[4]{9+\sqrt[4]{9+...}}}}$ โดยที่ $n$ ระบุถึงจำนวนเลข 9 ที่ปรากฏ

จะได้สมการ $x=\sqrt{9+\sqrt{x}}$
ได้ว่า $x^2=9+\sqrt{x} \geq 9$ จะได้ $x \geq 3$
สมการข้างบนยกกำลังสองอีกครั้ง ได้สมการ $x^4-18x^2-x+81=0$
เพราะว่า $\frac{11663}{144}=80.99$
ดังนั้นสมการกำลังสี่นี้มีคำตอบใกล้เคียงกับสมการ $x^4-18x^2-x+\frac{11663}{144}=0$
หรือ $(x^2+6x+\frac{109}{12})(x^2-6x+\frac{107}{12})=0$
วงเล็บแรกไม่มีคำตอบ ดังนั้นวงเล็บหลังต้องเท่ากับศูนย์
ก็จะได้ว่า $x$ มีค่าเท่ากับ $3+\frac{\sqrt{3}}{6}$ หรือ $3-\frac{\sqrt{3}}{6}$
แต่ $x \geq 3$ ต้องได้ว่า $x=3+\frac{\sqrt{3}}{6}$
ดังนั้นข้อนี้ตอบ 3.28 ครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 01 กันยายน 2012, 23:03
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

วิธีทำนี้คิดไม่ถึงเลยครับ ปล่อยต่อเลยนะครับ

31. จงหาพหุนามดีกรี $4$ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ $P(0) = 0,P(1)=P(2)=P(3)=P(4)$

32. ในการกระจาย $(\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{5})^{222}$ มีพจน์กี่พจน์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม


33. จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $\displaystyle{\frac{2000!}{1000!} = k(1\times3\times5\times7\times ...\times1997\times1999)}$


34. จงหาค่า $a$ ที่เป็นไปได้ จากอสมการ $\displaystyle{\log_{(a^2+a+1)}{(3x^2+4)}-\log_{(a^2+a+1)}{(x^2+1)}>1}$


35. จงแก้สมการ $\displaystyle{\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}}$

__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี

02 กันยายน 2012 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 02 กันยายน 2012, 12:33
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ข้อ 34 ดูเเปลกดี เเต่ไม่เเน่ใจเท่าไร
จัดไปมามันจะได้ $\frac{3x^2 +4}{x^2 +1} > a^2 + a+1$
ให้$ f(x) = \frac{3x^2 +4}{x^2 +1}$ จะได้ว่า $3<f(x)\leqslant 4$
หมายความว่า $f(x) > a^2 + a + 1$ ได้นั้น$ a^2+a+1 \leqslant 3$ เท่านั้น
ดังนั้น $-2\leqslant a\leqslant 1 $
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 02 กันยายน 2012, 12:49
Slow_Math's Avatar
Slow_Math Slow_Math ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 65
Slow_Math is on a distinguished road
Default

ขอข้อง่ายแล้วกันครับ ข้อ 33

$\dfrac{2000!}{1000!1000!} = \dfrac{2000!(k)}{1000!(2*4*6*...*2000) }$

จะได้ว่า $k=2^{1000}$
__________________
Med CMU I will be the good doctor

Be freshy :> Proud of Med CmU

I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 02 กันยายน 2012, 13:08
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ข้อ 31 ผมได้เเปลกๆเเบบนี้นะครับ
ให้ $P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=k$ เเละให้ $Q(x)=P(x)-k$ จะได้ว่า $Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=0$
ดังนั้น $Q(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$P(x) = a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+k$
เนื่องจาก $P(0)=0 $จะได้ $k=-24a$
ดังนั้น $P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24a$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 02 กันยายน 2012, 21:26
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B View Post
ข้อ 34 ดูเเปลกดี เเต่ไม่เเน่ใจเท่าไร
จัดไปมามันจะได้ $\frac{3x^2 +4}{x^2 +1} > a^2 + a+1$
ให้$ f(x) = \frac{3x^2 +4}{x^2 +1}$ จะได้ว่า $3<f(x)\leqslant 4$
หมายความว่า $f(x) > a^2 + a + 1$ ได้นั้น$ a^2+a+1 \leqslant 3$ เท่านั้น
ดังนั้น $-2\leqslant a\leqslant 1 $
ผมว่ามันต้องมีกรณีที่ $0<a^2+a+1<1$ ด้วยนะครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Problems Collection (First Series) passer-by ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 110 24 พฤศจิกายน 2014 16:12
รวบโจทย์ MATH PROBLEM คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 23 17 มีนาคม 2010 13:53
รวมโจทย์ MATH PROBLEM 2 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 11 17 พฤศจิกายน 2009 22:27
problem-solving math promath ฟรีสไตล์ 3 17 พฤษภาคม 2005 23:20
!!! gmail math problem !!! gon ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 60 03 มกราคม 2005 17:19

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha