Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 พฤษภาคม 2015, 14:27
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default INEQ

$a,b,c>0 \quad , a+b+c=3 $. Prove that

$\sum_{cyc}\dfrac{1}{2a^2-6a+9} \le \dfrac{3}{5}$

หาหนทางไม่เจอเลยครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 พฤษภาคม 2015, 15:13
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post
$a,b,c>0 \quad , a+b+c=3 $. Prove that

$\sum_{cyc}\dfrac{1}{2a^2-6a+9} \le \dfrac{3}{5}$

หาหนทางไม่เจอเลยครับ
$\dfrac{1}{2a^2-6a+9}\leq \dfrac{2a+3}{25}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 06:56
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ ไปเสกค่านั้นมาจากไหนหรอครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

17 พฤษภาคม 2015 06:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 13:25
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

มันจะเป็นการ bound ว่า
$\dfrac{1}{2a^2-6a+9}\leqslant ma+n$

กระจาย แล้วจัดรูปให้ได้ $x^3+ax^2+bx+c\geqslant 0$ ซึ่งมันจะติด m,n อยู่ด้วย

จากนั้นดูว่าอสมการ hold ที่ไหน พหุนามกำลัง3มันจะมี $(x-ตัวที่hold)^2 $ เป็นตัวประกอบด้วย

แล้วจะเหลือแค่หาตัวที่เหมาะสมอีก 1 วงเล็บ ซึ่งในที่นี้เรารู้ว่า $3m+3n=\frac{3}{5}$ ก็ต้องลองกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ต่อครับ

สังเกตว่าก้อนด้านบน ถ้าเรากระจายมันจะจัดรูปได้ $(a-1)^2(a+0.5)\geqslant 0$ เป็นไปตามที่บอกว่าตัวที่ hold จะเป็นกำลังสอง ส่วนอีกตัวเราต้องหาค่าที่เหมาะเองครับ(โดยการเทียบสัมประสิทธิ์ $X^3+ax^2+bx+c$ กับ $(x-1)^2(x-k)$ เพื่อหา k ครับ)
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

17 พฤษภาคม 2015 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 15:37
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post

จากนั้นดูว่าอสมการ hold ที่ไหน พหุนามกำลัง3มันจะมี $(x-ตัวที่hold)^2 $ เป็นตัวประกอบด้วย
ตอนนี้ผมทำตามแล้วจะได้สมการ $2m(a^3)+(\dfrac{2}{5}-8m)a^2+(15m-\dfrac{6}{5})a+\dfrac{4}{5}-9m$

เพราะว่า อสมการ hold ที่ $a=b=c=1$ แทน $a=1$ เข้าไปจะเป็นจริง
พอหารสังเคราะห์อีกรอบ มันหารไม่ลง แต่พี่บอกว่ามันต้องหารลงตัว ดังนั้น $m=\dfrac{2}{25} \quad ,n = \dfrac{3}{25}$

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้นหรอครับ มันน่าจะวิธีการเดียวที่ได้มาซึ่งตัวนี้

$\dfrac{1}{2x^2-6x+9} = \dfrac{1}{5}+\dfrac{2(x-1)}{25} -\dfrac{2(x-1)^2(2x+1)}{2x^2-6x+9}$

ซึ่งผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

17 พฤษภาคม 2015 19:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 21:20
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post
ตอนนี้ผมทำตามแล้วจะได้สมการ $2m(a^3)+(\dfrac{2}{5}-8m)a^2+(15m-\dfrac{6}{5})a+\dfrac{4}{5}-9m$

เพราะว่า อสมการ hold ที่ $a=b=c=1$ แทน $a=1$ เข้าไปจะเป็นจริง
พอหารสังเคราะห์อีกรอบ มันหารไม่ลง แต่พี่บอกว่ามันต้องหารลงตัว ดังนั้น $m=\dfrac{2}{25} \quad ,n = \dfrac{3}{25}$

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้นหรอครับ มันน่าจะวิธีการเดียวที่ได้มาซึ่งตัวนี้

$\dfrac{1}{2x^2-6x+9} = \dfrac{1}{5}+\dfrac{2(x-1)}{25} -\dfrac{2(x-1)^2(2x+1)}{2x^2-6x+9}$

ซึ่งผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ
เพราะว่าอสมการมันต้อง hold ได้ครับ ซึ่งเรารู้ว่ามัน hold ที่ a=1 ดังนั้นมันต้องมี (a-1) เป็นตัวประกอบของพหุนามนั้น แต่ว่าอสมการที่เราต้องการมันต้องจริงทั้ง aมากกว่าหรือน้อยกว่า1 ดังนั้นมันต้องเป็น $(a-1)^2$ ครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 21:57
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ๋ออ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 17 พฤษภาคม 2015, 22:37
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

โจทย์เพิ่มเติมของวิธีนี้ครับ ลองฝึกดูครับ รุ่นพี่ของผมทำไว้เมื่อปีที่แล้ว
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 18 พฤษภาคม 2015, 21:20
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

ขอบคุณสำหรับโจทย์ตัวอย่างนะครับ เดี๋ยวจะโพสวิธีทำครับ

ข้อแรกผมได้ $\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+1}{12}$ ถูกหรือเปล่าครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.

18 พฤษภาคม 2015 21:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 19 พฤษภาคม 2015, 10:17
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post
ขอบคุณสำหรับโจทย์ตัวอย่างนะครับ เดี๋ยวจะโพสวิธีทำครับ

ข้อแรกผมได้ $\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+1}{12}$ ถูกหรือเปล่าครับ
ตัวนี้แยกแล้วไม่ยืนยันค่าบวกครับ ต้องเป็นตัวนี้

$\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+11}{72}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 19 พฤษภาคม 2015, 14:59
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ตัวนี้แยกแล้วไม่ยืนยันค่าบวกครับ ต้องเป็นตัวนี้

$\dfrac{1}{7-x} \le \dfrac{x^2+11}{72}$
ทำได้แล้วครับ
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Jensen ineq FranceZii Siriseth อสมการ 12 18 กุมภาพันธ์ 2015 16:52

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha