Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 พฤษภาคม 2016, 22:37
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default Functional Equation

หาฟังก์ชันทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$ ซึ่ง $f(f(m)+f(n))=m+n$
__________________
Vouloir c'est pouvoir

07 พฤษภาคม 2016 22:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 พฤษภาคม 2016, 10:15
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

https://www.artofproblemsolving.com/...381298p2111485
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 พฤษภาคม 2016, 17:22
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

Alternative Solution ครับ

จาก $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f\Big(f\big(f(a)+f(b)\big)+f\big(f(c)+f(d)\big)\Big)=f(a+b+c+d)$

จะได้ $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=f(a+b+c+d)=f(a-1)+f(b+1)+f(c)+f(d)$

นั่นคือ $f(a)-f(a-1)=f(b+1)-f(b)$ ทำให้ $f(n)-f(n-1)=f(n+1)-f(n)$

สามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $f$ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นและเมื่อแทนกลับได้ $f(x)=x$ หรือ $f(x)=-x$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
รบกวนขอเวปโหลด PDF functional equation หน่อยครับบ ผู้โง่เขลา คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 23 เมษายน 2013 19:03
functional equation(Cauchy's equation) and composition function tukkaa ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 25 พฤษภาคม 2011 10:53
Functional Equation จูกัดเหลียง ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 31 มีนาคม 2011 19:49
ข้อยาก Functional Equation Keehlzver พีชคณิต 10 09 มีนาคม 2011 17:53
Functional Equation !!! Suwiwat B พีชคณิต 1 14 สิงหาคม 2010 18:46

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha