Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 11:32
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default ถามโจทย์numberหน่อยคร้าบบ

ทำยังไงดีครับช่วยhintหน่อย
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 23:45
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

1. $1-\dfrac{1}{2^2} +...-\dfrac{1}{(p-1)^2}$

$ = 1+\dfrac{1}{2^2} +...+\dfrac{1}{(p-1)^2} -2(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{(p-1)^2}) $

$= 1+\dfrac{1}{2^2} +...+\dfrac{1}{(p-1)^2} - \dfrac{1}{2} (1+ \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{({\frac{p-1}{2}}) ^2})$

จาก $r^2 \equiv (p-r)^2 \pmod{p} $ จะได้

$2\displaystyle{\sum_{r = 1}^{\frac{p-1}{2} }} \dfrac{((p-1)!)^2}{r^2} \equiv \displaystyle{\sum_{r = 1}^{p-1}} \dfrac{((p-1)!)^2}{r^2} \pmod{p}$

ทำให้ $4((p-1)!)^2\dfrac{a}{b} \equiv 3\displaystyle{\sum_{r = 1}^{p-1}} \dfrac{((p-1)!)^2}{r^2} \pmod{p}$

เนื่องจากทุก $r \in \{1,2,...,p-1\}$ จะมี $x_r \in \{1,2,...,p-1\}$ เพียงจำนวนเดียวซึ่งไม่ซ้ำกันซึ่ง $rx_r \equiv 1 \pmod{p} $

นั่นคือ $((p-1)!)^2 \equiv 1 \equiv r^2x_r^2 \pmod{p}$

$\dfrac{((p-1)!)^2}{r^2} \equiv x_r^2 \pmod{p} $

$\displaystyle{\sum_{r = 1}^{p-1}} \dfrac{((p-1)!)^2}{r^2} \equiv \displaystyle{\sum_{r = 1}^{p-1}}x_r^2 = \displaystyle{\sum_{r = 1}^{p-1}}r^2 = \dfrac{(p-1)p(2p-1)}{6} \equiv 0 \pmod{p}$

ทำให้ $p \mid 4 ((p-1)!)^2 \dfrac{a}{b}$ แต่ $p \nmid 4\dfrac{((p-1)!)^2 }{b}$ ได้ว่า $p\mid a$

มีตรงไหนผิดมั้ยครับ

ปล.ไม่เข้าใจว่าทำไมต้องเขียนเป็น $(-1)^{p-2} $ ในเมื่อ $p-2$ เป็นคี่อยู่แล้ว
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

15 พฤษภาคม 2016 06:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 พฤษภาคม 2016, 18:14
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วยพิสูจน์ Number หน่อยคร้าา pormath คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 28 กรกฎาคม 2020 19:23
Number (การหารลงตัว) BLACK-Dragon ทฤษฎีจำนวน 7 26 มกราคม 2013 09:50
Number หารลงตัวและกำลังสองสมบูรณ์ Pain 7th ทฤษฎีจำนวน 6 05 ธันวาคม 2012 09:03
Number Thgx0312555 ทฤษฎีจำนวน 9 14 กรกฎาคม 2012 14:15
Number ที่คิดไม่ออก tatari/nightmare ทฤษฎีจำนวน 20 26 กันยายน 2008 21:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha