Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 พฤษภาคม 2016, 16:05
Papattarada mathlover Papattarada mathlover ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 สิงหาคม 2015
ข้อความ: 15
Papattarada mathlover is on a distinguished road
Default ถามโจทย์ข้อสอบโอลิมปิกของสิงค์โปร์ รอบแรก

ข้อนี้คิดได้เท่าไรอะคะ

Let N=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2015 find the last digit of the number (9+N)^N
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 พฤษภาคม 2016, 19:56
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

$2^{4k+1}$ มีหลักหน่วยคือ 2
$2^{4k+2}$ มีหลักหน่วยคือ 4
$2^{4k+3}$ มีหลักหน่วยคือ 8
$2^{4k}$ มีหลักหน่วยคือ 6

จะได้หลักหน่วยของ N = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2015 คือ 1+(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+...+(2+4+8+6)+(2+4+8) = 1+(20x43)+14=...5
ดังนั้นหลักหน่วยของ 9+N คือ 4
เนื่องจาก เลข 4 เมื่อยกกำลังแล้ว มีหลักหน่วยได้ 4,6 คือวนทีละ 2 ถ้ายกกำลังเลขคี่ จะมีหลักหน่วยคือ 4 ถ้ายกกำลังเลขคู่ จะมีหลักหน่วยคือ 6
(9+N)^N = (...4)^(...5) เพราะว่า N เป็นเลขคี่ จึงได้หลักหน่วย คือ 4
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha