Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 25 พฤษภาคม 2016, 19:02
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default พอจะมีโจทย์อสมการสนุกๆมั้ยครับ

ช่วงนี้ฝนตกบ่อยเบื่อๆอยากทำอสมการสักหน่อยครับใครพอจะมีข้อสวยๆช่วยจัดมาหน่อยครับ
ขอเป็นTMOเก่าๆก็ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 25 พฤษภาคม 2016, 20:17
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ระดับเบสิกสุดครับ เอาไปข้อนึงก่อน

Let $x_1,x_2,...,x_n>0$, prove that $(1+\dfrac{x_1}{x_2})(1+\dfrac{x_2}{x_3})\cdots (1+\dfrac{x_n}{x_1}) \ge 2^n$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 พฤษภาคม 2016, 20:20
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

ใช้AM-GMแบบแยกทีละวงเล็บแล้วจับคูณกันก็ออกแล้วนิ่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 25 พฤษภาคม 2016, 20:26
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ใช่ครับ เมื่อกี้แค่ซ้อมๆ เดี๋ยวหาข้อยากกว่านี้ก่อนครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 25 พฤษภาคม 2016, 22:43
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

สวัสดีครับ อยากร่วมสนุกเหมือนกัน

ให้ $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวกที่ $a_1a_2...a_n=1$ จงแสดงว่า

$$\frac{a_1}{n-1+a_1}+\frac{a_2}{n-1+a_2}+...+\frac{a_n}{n-1+a_n}\leq 1$$
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 พฤษภาคม 2016, 00:31
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ไม่น่ายากเท่าข้อคุณ Beatmania ครับ แต่สวยดีเหมือนกัน
Let $a,b,c>0, a+b+c=1$
Prove that $\dfrac{b+c}{a+bc}+\dfrac{c+a}{b+ca}+\dfrac{a+b}{c+ab} \ge \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 พฤษภาคม 2016, 15:02
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ให้ $a,b,c,d>0$ โดยที่ $abcd=1$ จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{a+b}+\sqrt{c+d} \leq \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 พฤษภาคม 2016, 19:54
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ขอเพิ่มอีกข้อนึงนะครับ อาจจะไม่ใช่อสมการแนวคลาสสิกเท่าไรครับ

กำหนดให้ $x_1,x_2,...,x_{2n} >0$
จงพิสูจน์ว่า $\max(x_1+\dfrac{1}{x_2},x_3+\dfrac{1}{x_4},...,x_{2n-1}+\dfrac{1}{x_{2n}}) \ge 1$ หรือ $\max(x_2+\dfrac{1}{x_3},x_4+\dfrac{1}{x_5},...,x_{2n}+\dfrac{1}{x_{1}}) \ge 4$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 พฤษภาคม 2016, 17:37
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

มาเสนออสมการอีกอันที่ไม่คลาสสิกเท่าไหร่ ลองดูครับ

ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งไม่มีสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านทั้งสามเป็น $a,b,c$ จงแสดงว่า

$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$$

(ดัดแปลงจาก IMO 2004 #4)
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 พฤษภาคม 2016, 22:30
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ข้อนี้ไม่น่ายากเท่าข้อคุณ Beatmania ครับ แต่สวยดีเหมือนกัน
Let $a,b,c>0, a+b+c=1$
Prove that $\dfrac{b+c}{a+bc}+\dfrac{c+a}{b+ca}+\dfrac{a+b}{c+ab} \ge \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}$
ขอข้อนี้ก่อนละกันข้ออื่นขอคิดแปปนะครับ อิอิ
ใครมีวิธีอื่นสวยๆมาแชร์กันได้นะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 28 พฤษภาคม 2016, 21:44
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ให้ $a,b,c,d>0$ โดยที่ $abcd=1$ จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{a+b}+\sqrt{c+d} \leq \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2}$
solutionของผมข้อนี้ครับ
สงสัยนิดหน่อยครับคือไอtitu lemmaสำหรับหลายตัวแปรบวกกันนี่เค้าเรียกว่าอะไรหรอครับสามารถอ้างใช้ได้เลยรึเปล่า เพราะในวิธีของผมมีการใช้แบบ2ตัวแปรอยู่แต่ไม่รู้จะเขียนว่ายังไงดีอะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 29 พฤษภาคม 2016, 18:43
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
สวัสดีครับ อยากร่วมสนุกเหมือนกัน

ให้ $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวกที่ $a_1a_2...a_n=1$ จงแสดงว่า

$$\frac{a_1}{n-1+a_1}+\frac{a_2}{n-1+a_2}+...+\frac{a_n}{n-1+a_n}\leq 1$$
ทำไมผมลองแทนค่าแล้วอสมการมันไม่จริงอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 29 พฤษภาคม 2016, 19:21
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ขอโทษครับๆ แก้เป็น $\geq$ นะครับ
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 30 พฤษภาคม 2016, 13:08
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ให้ $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a^5}{a^4+b^4}+\dfrac{b^5}{b^4+c^4}+\dfrac{c^5}{c^4+a^4}\geq\dfrac{a+b+c}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 04 มิถุนายน 2016, 21:36
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
มาเสนออสมการอีกอันที่ไม่คลาสสิกเท่าไหร่ ลองดูครับ

ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งไม่มีสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านทั้งสามเป็น $a,b,c$ จงแสดงว่า

$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$$

(ดัดแปลงจาก IMO 2004 #4)
ช่วยhintข้อนี้หน่อยครับไม่รู้จะเริ่มยังไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha