Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 กันยายน 2016, 23:04
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ

ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
เริ่มไม่ถูกเลยครับผม ><
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 กันยายน 2016, 16:08
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

2. $\displaystyle{\binom{2n}{n}=2\binom{2n-1}{n-1}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กันยายน 2016, 11:39
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

2. $\displaystyle{\binom{2n}{n}=2\binom{2n-1}{n-1}}$
ขอบคุณครับ ^^
ตรงข้อสองอะครับ มีที่มาอย่างไรครับ ?
ปล.ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 กันยายน 2016, 15:24
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i View Post
ขอบคุณครับ ^^
ตรงข้อสองอะครับ มีที่มาอย่างไรครับ ?
ปล.ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ
ลองแตก $\binom{2n}{n}$ ออกมาสิครับ จัดรูปอีกนิดหน่อย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 กันยายน 2016, 20:50
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ลองแตก $\binom{2n}{n}$ ออกมาสิครับ จัดรูปอีกนิดหน่อย

ทำได้ถึง (2n,n)=(2n)!/(n!)(n!)
เเล้วจัดรูปยังไม่ออกอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 กันยายน 2016, 14:37
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ดึง $2n$ ออกมาจาก $(2n)!$ แล้วเอา $n$ ไปตัดกับข้างล่างตัวนึง ลองดูซิต่อได้รึยัง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 กันยายน 2016, 16:26
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ดึง $2n$ ออกมาจาก $(2n)!$ แล้วเอา $n$ ไปตัดกับข้างล่างตัวนึง ลองดูซิต่อได้รึยัง
ขอบคุณครับผม
ปล. เเบบนี้หรือป่าวครับ ? ทีเเรกผมไปกระจายมั่วไปหมดจดไม่ได้สังเกตพจน์หลัง ><
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 14 กันยายน 2016, 18:58
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถูกแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 กันยายน 2016, 23:57
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

[quote=Pitchayut;182635]1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

ขอขยายความต่อจากนี้หน่อยครับ คือเราสามารถเเสดงได้ว่า $p\mid p!$ เเล้ว ห.ร.ม ของ $(k!(p-k)!,p)=1$ หรือป่าวครับ ?
ปล. $(k!(p-k)!,p)=1$ ตรงนี้ต้องเป็น $(k!(p-k)!,p!)=1$ หรือป่าวครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 20 กันยายน 2016, 15:24
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

เรายังคงต้องแสดงต่ออีกว่า $(k!(p-k)!,p)=1$ เพื่อให้ได้ผลที่ต้องการ เพราะเราจะอ้างทฤษฎีที่ว่า

ถ้า $a\mid bc$ และ $(a,b)=1$ แล้ว $a\mid c$

ไม่ทราบว่าคุณ i^i รู้จักทฤษฎีนี้ยังครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 20 กันยายน 2016, 21:01
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
เรายังคงต้องแสดงต่ออีกว่า $(k!(p-k)!,p)=1$ เพื่อให้ได้ผลที่ต้องการ เพราะเราจะอ้างทฤษฎีที่ว่า

ถ้า $a\mid bc$ และ $(a,b)=1$ แล้ว $a\mid c$

ไม่ทราบว่าคุณ i^i รู้จักทฤษฎีนี้ยังครับ
ขอบคุณสำหรับคำเเนะนำครับผม เเต่ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ อยากเห็นกรณีพิสูจน์นี้เป็นตัวอย่างครับผม ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 22 กันยายน 2016, 09:22
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$

จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 22 กันยายน 2016, 11:42
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$

จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$
ขอบคุณครับผม พอกระจ่างขึ้นมานิดหนึ่งครับ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha