|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
16 เมษายน 2008, 23:46
|
||||
|
||||
Combinatorics Marathon
ตามคำแนะนำของน้อง dektep ... I shall commence another marathon thread
 กติกาก็เหมือนกระทู้มาราธอนอื่นๆ คือ ใครตอบคำถามข้อก่อนหน้าได้ มีสิทธิ์ตั้งโจทย์ข้อถัดไปครับ ขอเชิญชวนเหล่าจอมยุทธ์ทั้งหลายร่วมแสดงพลังยุทธ์คอมบินาทอริกได้เลยครับ ข้อแรก โดยน้อง dektep ครับ ขอเป็นโจทย์ง่าย ๆ แล้วกันครับ 1. จงหาจำนวนวิธีในการเลือกจำนวน 5 จำนวนที่แตกต่างกันจากเซต $\left\{\,1,2,\dots,18\right\}$ โดยที่ผลต่างของสองจำนวนใด ๆ ที่เลือกมามีค่าอย่างน้อย 2
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 
|
|
#2
17 เมษายน 2008, 09:33
|
||||
|
||||
|
ทำประมาณนี้ได้ไหมอะโจทย์สมนัยกับการจัดเรียง x จำนวน 5 ตัวจาก y จำนวน 13 ตัวโดยที่ x ต้องไม่ติดกันก็มีจำนวนวิธีเรียงโดยที่ไม่มี x 2 ตัวใดๆเรียงติดกันก็เหมือนการเลือกช่องว่าง 5 ช่องจากช่องว่าง 14 ช่อง ก็ $\binom{14}{5} $ (ผมไม่ค่อยเก่งคอมบินะ T_T)
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 17 เมษายน 2008 09:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#5
17 เมษายน 2008, 10:09
|
||||
|
||||
|
น้อง dektep ไม่ต้องบอกนะครับว่าเอาโจทย์มาจากไหน
ผมค่อนข้างอ่อนคอมบิยังไงก็เอาโจทย์มาให้ฝึกหน่อยนะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#6
17 เมษายน 2008, 21:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 วิธีทำ พิจารณากล่อง $1,2,...,n+k$ ให้ $A_i$ คือเซตของการแจกของ $a_1,a_2,...,a_n$ ลงในกล่องโดยกล่องที่ห้ามใส่ของลงในกล่องที่ $i$ และ $i=1,2,...,n$ พิจารณา $|{A_1}' \cap {A_2}' \cap ... {A_n}'| = |U|-|A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n|$ โดย $PIE$ จะได้ว่า $|U|-|A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n|=(n+k)^n-\binom{n}{1}(n+k-1)^n-...+(-1)^n\binom{n}{n}k^n$ โดยการนับแบบที่สอง พิจารณาว่า ${A_1}' \cap {A_2}' \cap ... {A_n}'$ คือวิธีแจกของต่าง $a_1,...,a_n$ ลงใน $n$ กล่องแตกต่างกัน ซึ่งทำได้ $n!$ วิธี เนื่องจากการนับทั้งสองทางต้องมีค่าเท่ากันดังนั้น $(n+k)^n-\binom{n}{1}(n+k-1)^n-...+(-1)^n\binom{n}{n}k^n = n!$
|
|
#8
17 เมษายน 2008, 23:19
|
||||
|
||||
|
ผมได้ 151 อะครับ...
ประมาณว่าหลักแรกผมไม่สนแล้วหลักที่สองสามสี่ก็ 01234 ตามลำดับเลยเปลี่ยนไงก็ได้อย่างผมใช้ 1342 อีกตัวก็เป็น 1343 อะครับซึ่งยังไงๆมันก็ไม่ซ้ำกันอยู่แล้วเพราะ 1343 ก็เป็น1344 ได้ $125$ วิธีแล้วอีกแบบคือหลักร้อยเป็น 01234 แล้วหลัก 10 ก็เป็นได้ตั้งแต่ 0 ถึง 4 มี 5 แบบแล้วหลักหน่วยให้เป็น 9 อะครับ อย่าง 1449 อีกตัวก็ 1450 อะไรประมาณนี้อะครับก็มีอีก 25 วิธีอ่า ส่วนตัวผมคิดว่าถูกนะ T_T แล้วมันมี 1999 กับ 2000 อีก 1 ตัว Ps.ตะกี๊อ่อ 5 คูณ 5 คูณ 5 ของผมได้ 215 ครับอย่าไปใส่ใจ -*- คืนนี้ผมบวกกับคูณเลขผิดครับ Edit ครั้งที่ 9 หวังว่าคงเป็นครั้งสุดท้าย
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 18 เมษายน 2008 00:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#10
17 เมษายน 2008, 23:48
|
||||
|
||||
|
ผมได้ $126$ วิธีครับ
เริ่มจากพิจารณาแค่ ${1000,1001,...,1999}$ ก่อน จะได้ว่ามันอยู่ในรูป $1abc$ (ไม่ใช่ผลคูณนะครับ เป็นเลข 4 หลัก) กับ $1ab(c+1)$ (เลข 4 หลัก) จะได้ว่าผลบวกของ 2 จำนวนเท่ากับ $2(2a)(2b)(2c+1)$ (เลข 4 หลัก) $\therefore 2a\leq\ 8, 2b\leq\ 8, 2c+1\leq\ 9$ $\therefore a=0,1,2,3,4, b=0,1,2,3,4, c=0,1,2,3,4$ ได้ $125$ วิธี คราวนี้ถ้ามี 2000 ได้ว่า คู่ $1999$ กับ $2000$ ใช้ได้ ดังนั้นมี $126$ คู่ ตอนแรกเห็นโจทย์เป็น "เลือก 2 จำนวนใดๆ" ก็เลยนั่งงงไปเลย... 17 เมษายน 2008 23:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
|
|
#11
17 เมษายน 2008, 23:53
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ 
|
|
#12
18 เมษายน 2008, 00:03
|
||||
|
||||
|
ผมสงสัยว่า อย่าง 1249 กับ 1250 นิไม่ได้หรอครับ c=9 - -* ช่วยชี้แนะทีครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 18 เมษายน 2008 00:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#13
18 เมษายน 2008, 11:14
|
||||
|
||||
|
4.(easy)Let M be a subset of {1,2,3,...,2006} with the following property:For any three elements $x$,$y$ and $z$($x<y<z$) of M,$x+y$ does not divide $z$.Determine the largest
possible size of M 5.(hard,BMO1985)On a conference 1985 people take apart.In every group of three prople at least two speak the same languages,prove that there exist 200 people on the conference which all speak the same language Hint for problem51.Graph theory 2.Extheme Principle
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!  BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
#14
18 เมษายน 2008, 19:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 ผมคิดว่าผมคิดผิดแหละครับ... ถ้างั้นก็ควรจะตอบ 225 คู่ครับ...
|
|
#15
18 เมษายน 2008, 20:09
|
||||
|
||||
|
ทำไมมันเยอะจังอะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| hard combinatorics | dektep | คอมบินาทอริก | 9 | 27 ตุลาคม 2007 22:28 |
| combinatorics | juju | คอมบินาทอริก | 1 | 23 เมษายน 2007 20:27 |
| ปัญหา Combinatorics | M@gpie | คอมบินาทอริก | 3 | 30 มีนาคม 2007 10:12 |
| combinatorics | Rovers | คอมบินาทอริก | 5 | 08 มีนาคม 2006 18:36 |
| combinatorics | tana | คอมบินาทอริก | 7 | 13 กรกฎาคม 2004 12:50 |
|
|
