การตรวจสอบอนุกรม

[-[B]a$ic'z~*]

เราจะพิสูจน์อนุกรม

$$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{nln(n+3)} $$

ว่าเป็นอนุกรมลู่เข้าหรือออกด้วยวิธีไหนดีครับ คิดไม่ออก ช่วยทีนะครับ

[~ArT_Ty~]

$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n \ln (n+3)} \geqslant \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(n+3) \ln (n+3)}$$

จากนั้นก็ทดสอบอนุกรมทางขวาโดยใช้ Integral Test จะได้ว่า

$$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{(x+3) \ln (x+3)} dx = \ln (\ln (x+3)) \left.\,\right|_{1}^{\infty} $$

ซึ่งหาค่าไม่ได้

$\therefore$ อนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n \ln (n+3)} $ เป็น Divergent Series

[-[B]a$ic'z~*]

ขอบคุณคร้าบ