รบกวนช่วยแก้โจทย์ให้ด้วยค่ะ

[pat_pat]

รบกวนช่วยแก้โจทย์และขอวิธีคิดด้วยค่ะ

1. 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90+ 1/110 + 1/132 + 1/156 มีผลลัพธ์เท่าใด

2. จงหาว่า 2 (ยกกำลัง 2008) + 2008 (ยกกำลัง 2) แล้วหารด้วย 7 เหลือเศษเท่าใด

3. จงคำนวณหา (1*2*3) + (2*4*6) + (3*6*9) + .............+ (2008*4016*6024) แล้วหารด้วย (3*4*5) +(6*8*10) + (9*12*15) + .......+ (6024*8032*10040) มีค่าเท่าไร


พอดีใช้โปรแกรม latex ไม่เป็นค่ะ


ขอบคุณค่ะ

[Ne[S]zA]

ข้อ3)ครับ
ให้
$$A=(1\times2\times3)+(2\times4\times6)+(3\times6\times9)+...+(2008\times4016\times6024)$$
$$=1(1\times2\times3)+2(1\times2\times3)+3(1\times2\times3)+...+2008(1\times2\times3)$$
$$=(1\times2\times3)(1+2+3+...+2008)$$
ให้
$$B=(3\times4\times5)+(6\times8\times10)+(9\times12\times15)+...+(6024\times8032\times10040)$$
$$=1(3\times4\times5)+2(3\times4\times5)+3(3\times4\times5)+...+2008(3\times4\times5)$$
$$=(3\times4\times5)(1+2+3+...+2008)$$
เพราะฉะนั้น
$$\frac{A}{B}=\frac{(1\times2\times3)(1+2+3+...+2008)}{(3\times4\times5)(1+2+3+...+2008)}$$
$$=\frac{1}{10}$$

[Ne[S]zA]

ข้อ1)ครับ
จากโจทย์
$$\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$$
$$=\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+\frac{1}{8\times9}+...+\frac{1}{11\times12}+\frac{1}{12\times13}$$
$$=(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+...+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{13})$$
$$=\frac{1}{6}-\frac{1}{13}=\frac{7}{78}$$

[Ne[S]zA]

โจทย์ $2^{2008}+2008^2$ หารด้วย $7$ เหลือเศษเท่าใด
จาก $2^3 \equiv 1 \pmod{7} $
$(2^3)^{669} \equiv 1^{669} \pmod{7}$
$2^{2007}\equiv 1 \pmod{7}$
$2^{2008}\equiv 2 \pmod{7}$........(1)
และ $2008^2=2^6\times 251^2 \equiv 1\times1 \pmod{7}$
$2008^2\equiv 1 \pmod{7}$...........(2)
$(1)+(2);2^{2008}+2008^2\equiv 2+1 \pmod{7}$
$\therefore 2^{2008}+2008^2\equiv 3 \pmod{7}$
ปล.ข้อนี้ไม่มั่นใจเพราะไม่ค่อยชอบทฤษฎีจำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ1)ครับ
จากโจทย์
$$\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$$
$$=\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+\frac{1}{8\times9}+...+\frac{1}{11\times12}+\frac{1}{12\times13}$$
$$=(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+...+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})$$
$$=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{1}{12}$$

คุณNe[S]zA ลืมบวก $\frac{1}{156}$ ไปหรือเปล่าครับ

$=\frac{1}{6}-\frac{1}{13}=\frac{7}{78}$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ผมช่วยแก้ข้อ 1 ให้คุณNe[S]zA แล้วครับ(คงไม่ว่ากันนะครับ)

ขอบคุณมากเลยครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

โจทย์ $2^{2008}+2008^2$ หารด้วย $7$ เหลือเศษเท่าใด
จาก $2^3 \equiv 1 \pmod{7} $
$(2^3)^{669} \equiv 1^{669} \pmod{7}$
$2^{2007}\equiv 1 \pmod{7}$
$2^{2008}\equiv 2 \pmod{7}$........(1)
และ $2008^2=2^6\times 251^2 \equiv 1\times1 \pmod{7}$
$2008^2\equiv 1 \pmod{7}$...........(2)
$(1)+(2);2^{2008}+2008^2\equiv 2+1 \pmod{7}$
$\therefore 2^{2008}+2008^2\equiv 3 \pmod{7}$
ปล.ข้อนี้ไม่มั่นใจเพราะไม่ค่อยชอบทฤษฎีจำนวน

คำตอบถูกต้องแล้วครับ (ข้อ.1ผมว่าคุณNe[S]zA แก้เองดีกว่าครับ)

[Ne[S]zA]

แก้เรียบร้อยแล้วคร้าบ ขอบคุณมากครับ
ปล.คิดว่าข้อ2ผิดเหอๆๆTT

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

แก้เรียบร้อยแล้วคร้าบ ขอบคุณมากครับ
ปล.คิดว่าข้อ2ผิดเหอๆๆTT

ผมขอแถมแนวคิดง่ายๆให้ลองศึกษาดูนะครับ

(1) เนื่องจาก $2^3 = 8 = 7+1$ ผมเลยเอา 3 ไปหาร 2008 ได้ 669เศษ1
ดังนั้นจะได้ว่า $2^{2008}$ หารด้วย $7$ เหลือเศษ $2^1=2$

(2)ผมนำ $7$ ไปหาร $2008$ ได้ 287เศษ(-1) พบว่าเมื่อ $2008$ ยกกำลังเลขคู่ แล้วหารด้วย $7$ เหลือเศษ 1

โจทย์ $2^{2008}+2008^2$ หารด้วย $7$ เหลือเศษเท่าใด -- ตอบ 2+1 = 3 ครับ

** เนื่องจาก $(7n-1)^2 = 49n^2-14n+1 = 7m+1$, ดังนั้นได้ $(7n-1)^{2j} = 7k+1$ (เครื่องหมายบวก)
และจะได้ว่า $(7n-1)^{2j+1} = 7l-1$ (เครื่องหมายลบ), โดยที่ h, i, j, k, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ **

** $(7n+1)^j = 7h+1$ อันนี้คือแนวทางเดินของมดครับ ลองคิดรูปแบบอื่นๆดูเล่นบ้างนะครับ **

[Ne[S]zA]

อ่าครับ ขอบคุณอีกครั้งครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pat_pat

....
2. จงหาว่า 2 (ยกกำลัง 2008) + 2008 (ยกกำลัง 2) แล้วหารด้วย 7 เหลือเศษเท่าใด
....

ผมว่าประถมยังไม่ได้เรียน มอดนะ

วิธีแบบประถม เพราะว่า $2^1$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 2
$2^1$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 4
$2^2$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 1
$2^3$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 2
$2^4$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 4
$2^5$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 1...

พอจะเดาออกไหมครับว่า $2^{2008}$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่าไร

ส่วน $2008^2$ อาจจะหารตรงเลยก็ได้ครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมว่าประถมยังไม่ได้เรียน มอดนะ

วิธีแบบประถม เพราะว่า $2^1$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 2
$2^1$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 4
$2^2$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 1
$2^3$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 2
$2^4$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 4
$2^5$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 1...

พอจะเดาออกไหมครับว่า $2^{2008}$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่าไร

ส่วน $2008^2$ อาจจะหารตรงเลยก็ได้ครับ

ค่อยๆลอยมาอีกวิธีแระ
ขอบคุณคร้าบ
ปล.ตอนแรกคิดว่าจะทำวิธีนี้ แต่คิดไงไม่รู้เลยใช้modเหอๆๆ
ปล.2นี่โจทยฺประถมแน่หรอครับ?? เหอๆๆ

[pat_pat]

ต้องขอบคุณทุกคนมากๆ ค่ะที่ช่วยตอบคำถามให้ค่ะ
เป็นโจทย์ข้อสอบราชภัฎนครราชสีมา ปีนี้ค่ะ

[คusักคณิm]

http://www.sciencetech.nrru.ac.th/ma...st51/Test4.pdf
ข้อ18
ตอบ 3 (ตามkey)
$2^{2008}=2939214579902091582036052995014865879097133317347059713222765406273961\
6291644680034730482849702560509912216694758079047000246245398094216484\
5038427178663215460172772211999436801763274619494514870858053094562524\
7866409355869347542117051315866635938661655167911888957409508982517903\
9567782281258040824405166424107240700021377434209148110825999078639302\
7841098246954768962126136340818524880106908845781292048893428214830405\
1757564375143479292241491239446769507893553166206919259895604202498098\
1047457429185377388949433859975257289323374605954282310600673952044911\
495373010647749329399156163119321894151520256$
สนุกๆ (จากMathematica )