ช่วยหน่อยโจทย์ การหาผมเฉลยทั้วไปด้วยการเทียบสัมประสิทธิ์

[[O]ne!picEc]

ของแบบละเอียดนะคับ
ผมน้องใหม่ขอบคุณล่วงหน้า
ไม่เก่งเลย-*-

ขอ้1 y''+4y = x.cocx

ข้อ2 y"+y'+y = x.sinx


ตารางการเทียบสัมประสิทธิ์
g(x)_____________yp
Constant____________A
5x+7_______________AX+B
3x^2+1_____________ax^2+BX+C
x^3+X^2+1_________AX^3+BX^2+CX+D
sin5x_______________Acos5x+Bsin5x
cos5x______________Acos5x+Bsin5x
e^5x______________ Ae^5x
x^2e^5x___________(AX^2+BX+C)e^5x

[nooonuii]

ทั้งสองข้อใช้วิธีสร้าง $y_p$ แบบเดียวกันครับ แต่ไม่มีอยู่ในลิสต์

สมมติว่า $y_p=(Ax+B)\cos{x}+(Cx+D)\sin{x}$

จากนั้นลองคิดตามนะครับว่าได้เหมือนกันหรือเปล่า

$y'_p=(C-B-Ax)\cos{x}+(Cx+A+D)\sin{x}$

$y''_p=(2C-B-Ax)\cos{x}-(Cx+2A+D)\sin{x}$

ข้อ 1 แทนค่า $y_p,y''_p$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้

$A=\dfrac{1}{3},B=C=0,D=\dfrac{2}{9}$

ดังนั้น $y_p=\dfrac{1}{3}x\cos{x}+\dfrac{2}{9}\sin{x}$

ข้อ 2 แทนค่า $y_p,y'_p,y''_p$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้

$A=-1,B=2,C=0,D=1$

ดังนั้น $y_p=(2-x)\cos{x}+\sin{x}$

[[O]ne!picEc]

จากที่สมมุติ g(x) = x.cosx

จากพี่ก็จะได้ Yp = (Ax+B)cosx + (Cx+D)sinx > > "ผมจะคูณเข้าวงเล็บคับจะได้"

Yp = Axcox + Bcosx + Cxsinx + Dsinx > > > " ก็diff ผลคูณคือ หน้าdiffหลัง+หลังdiffหน้าจะได้"

Y'p= -Axsinx + Acos - Bsinx + (0)cosx + Cxcosx + Csinx + Dcosx + (0)sin

= -AXsinx - Bsinx + Csinx + Acosx + Cxcosx + Dcosx > > "ดึงตัวร่วมออก"

= (-Ax-b+c)sinx + (A+Cx+D)cosx

Y"p = -Axcosx - Asinx - Bcos - (0)sinx + Ccosx + (0)sinx - Asinx + (0)cosx - Cxsinx + Ccosx - Dsinx + (0)cosx

= -Axcosx - Bcos + 2Ccosx - 2Asinx - Cxsinx - Dsinx

= (-Ax-B+2C)cosx+ (-2A-Cx-D)sinx