ช่วยพิสูจน์ ตรีโกณหน่อยค่ะ

[iam]

ถ้ากำหนดให้ A+B+C=180
จงพิสูจน์ว่า \frac{1+cosA-cosB+cosC}{1+cosA+cosB-cosC}= tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}

[กิตติ]

ลืมใส่เครื่องหมายสตริงครับ
$A+B+C=180$
$\frac{1+cosA-cosB+cosC}{1+cosA+cosB-cosC}= tan\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}$
ขอเวลาไปคิดก่อน

[กิตติ]

น่าจะไปโพสในห้องม.ปลาย จะได้มีคนเข้ามาช่วย moved: nongtum
ใช้แค่การเปลี่ยนผลบวกไปเป็นผลคูณ กับเรื่องมุมสองเท่าน่าจะแก้ออก
$cosA-cosB=2cos\frac{c}{2}sin\frac{(A-B)}{2} $
$cosA+cosB=2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2} $

$cosA-cosB+cosc=2cos\frac{c}{2}sin\frac{(A-B)}{2} +2cos^2\frac{c}{2} -1 $
$1+cosA-cosB+cosc=2cos\frac{c}{2}[sin\frac{(A-B)}{2}+cos\frac{c}{2}]$
$=2cos\frac{c}{2}\times [sin\frac{(A-B)}{2}+sin\frac{(A+B)}{2}]$
$=2cos\frac{c}{2}\times 2sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$
$=4sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{c}{2}$

$cosA+cosB-cosc=2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2}-(1-2sin^2\frac{c}{2}) $
$1+cosA+cosB-cosc = 2sin\frac{c}{2}cos\frac{(A-B)}{2}+2sin^2\frac{c}{2}$
$=2sin\frac{c}{2}[cos\frac{(A-B)}{2}+sin\frac{c}{2}]$
$=2sin\frac{c}{2}[cos\frac{(A-B)}{2}+cos\frac{(A+B)}{2}]$
$=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{c}{2}$

$\dfrac{1+cosA-cosB+cosc}{1+cosA+cosB-cosc}= \dfrac{4sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{c}{2}}{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{c}{2}} $
$=tan\frac{A}{2} cot\frac{c}{2}$...ตามที่ต้องการ

ช่วยเช็คตัวโจทย์อีกรอบครับว่า เป็น$tan\frac{A}{2}$ หรือว่า $tan\frac{ฺฺB}{2} $