|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
19 ธันวาคม 2009, 23:43
|
|||
|
|||
1.Any integer of the from $8^n+1$, where $n\geqslant 1$ is composite
[ Hint: $2^n +1|2^{3n}+1$.] 2. Show that 7 divides $(3^{2n}+1)+(2^n+2)$ for any positive integer $n$. 3. Give an example to show that the following conjecture is not true: Every positive integer can be written in the from $p+a^2$, where $p$ is either a prime or 1 and $a\ge 0$ 4. An integer is said to be square-free if it is not divisible by the square of any integer greater than 1. Prove the following: a) An integer $n>1$ is square-free if and only if $n$ can be factored into a product of distinct primes. 5.If $a$ divides $b$ determine $\gcd (a,b)$ and $\rm{lcm}(a,b)$ 6.True or false (if false give a counterexample): c) if $a^2\vert b^3$, then $a\vert b$ 20 ธันวาคม 2009 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: Thread merged, code fixed 
|
|
#4
23 มกราคม 2010, 11:48
|
||||
|
||||
|
อยากคิดให้นะแต่ไม่รู้ศัพท์หลายคำเลยทำให้ไม่ถูก
|
|
#5
02 กุมภาพันธ์ 2010, 11:00
|
||||
|
||||
|
1. ใช้ Hint ตรงๆเลยครับ
2. โจทย์น่าจะมีปัญหาจริงนะครับ 3. ลองพิจารณา 25 ดูนะครับ ที่จริงแล้วเราสามารถพิสูจน์ได้นะครับว่า ถ้า $2k-1$ เป็นจำนวนประกอบ$(k>0)$ แล้วจะได้ว่า $k^2$ ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปของ $p+a^2$ โดยที่ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือ 1 ได้ 4. ใช้ contradiction 5. gcd คือ ห.ร.ม. lcm คือ ค.ร.น. ครับ ข้อนี้ใช้นิยามก็ได้แล้วหละครับ 6. ลองสังเกต $a=27 , b=9$ ดูนะครับ 02 กุมภาพันธ์ 2010 11:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy
|
| |
|
|
