ศุกร์ 13

ในหนึ่งปี จะมีวันศุกร์ที่ 13 ได้มากที่สุดกี่วัน
(หนึ่งปีนับตั้งแต่วันที่ 1 มกราคมถึง 31 ธันวาคม)

[TOP]

เห็นคำถามนี้ตั้งมานานแล้วยังไม่มีใครตอบเลย พอดีพี่เคยเขียนโปรแกรมปฏิทินล้านปีเอาไว้เมื่อหลายปีมาแล้ว เลยนำมาใช้ตรวจสอบซะเลย

จะวิเคราะห์แบบแจกแจงทุกรูปแบบที่เป็นไปได้ให้ดูละกัน(ไม่ค่อยได้ใช้คณิตศาสตร์เท่าไหร่หรอกนะ)

สังเกตจากจำนวนวันในแต่ละเดือน เราก็สามารถบอกได้แล้วว่า วันที่เดียวกันในแต่ละเดือน จะมีการเลื่อนจากวันเดิม (จันทร์ - อาทิตย์) ไปแค่ไหน เช่น เดือนมกราคมมี 31 วัน ดังนั้น วันจะเลื่อนไป 3 วัน(31 หารด้วย 7 เหลือเศษ 3) นั่นก็หมายความว่า หากวันที่ 1 มกราคม ตรงกับวันอาทิตย์ จะได้ว่า วันที่ 1 กุมภาพันธ์ ตรงกับวันพุธ การคิดแบบนี้เราจะอาศัยวันที่ 1 ของแต่ละเดือนเป็นตัวอ้างอิง แต่ก็นั่นแหละ เมื่อวันที่ 1 ของแต่ละเดือนเลื่อนไปเป็นจำนวนวันเท่าไร วันที่อื่นๆในเดือนนั้นก็จำเป็นต้องเลื่อนตาม ไปเป็นจำนวนวันเท่านั้นด้วย

อาศัยหลักการนี้เราจะสามารถบอกได้ว่า วันศุกร์ที่ 13 จะปรากฏในแต่ละเดือนอย่างไร เราก็สร้างตารางแสดง จำนวนวันที่เลื่อนไปของทุกๆเดือนใน 1 ปี เนื่องจากบางปีมี 365 วัน บางปีมี 366 วัน ดังนั้นเราจะสร้างเป็น 2 ตาราง ความแตกต่างของ 2 ตารางนี้จะเกิดขึ้นที่เดือนกุมภาพันธ์เท่านั้น

ปีที่มี 365 วัน

เดือน	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
จำนวนวันที่เลื่อน	3	0	3	2	3	2	3	3	2	3	2	3

ปีที่มี 366 วัน

เดือน	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
จำนวนวันที่เลื่อน	3	1	3	2	3	2	3	3	2	3	2	3

เมื่อได้ตารางมาแล้ว เราก็จะมาเริ่มแจกแจงกันว่า ถ้าวันศุกร์ที่ 13 ปรากฏในเดือนมกราคม แล้วจะปรากฏ ในเดือนใดอีกบ้างโดยการ บวกตัวเลขจำนวนวันที่เลื่อน สะสมไปเรื่อยๆ ถ้าบวกแล้วหารด้วย 7 ลงตัวที่เดือนไหนก็แสดงว่า เกิดวันศุกร์ที่ 13 ขึ้นในเดือนถัดไป แล้วก็จดไว้ด้วยว่าเดือนไหนเคยเกิด วันศุกร์ที่ 13 ขึ้นแล้ว จะได้ไม่ต้องไปนับซ้ำอีก ทำแบบนี้จนครบทั้ง 2 ตาราง จะได้ข้อมูลออกมาดังนี้

ปีที่มี 365 วัน จะมีเดือนที่เกิดวันศุกร์ที่ 13 พร้อมกันในปีนั้น แบ่งได้เป็น 8 กลุ่มคือ
1. มกราคม ตุลาคม
2. กุมภาพันธ์ มีนาคม พฤศจิกายน
3. เมษายน กรกฎาคม
5. พฤษภาคม
6. มิถุนายน
7. สิงหาคม
8. กันยายน ธันวาคม

ปีที่มี 366 วัน จะมีเดือนที่เกิดวันศุกร์ที่ 13 พร้อมกันในปีนั้น แบ่งได้เป็น 7 กลุ่มคือ
1. มกราคม เมษายน กรกฎาคม
2. กุมภาพันธ์ สิงหาคม
3. มีนาคม พฤศจิกายน
4. พฤษภาคม
5. มิถุนายน
6. กันยายน ธันวาคม
7. ตุลาคม

เช่น ปีนี้มี 365 วัน และวันศุกร์ที่ 13 เกิดครั้งแรกที่เดือนเมษายน อยู่ในกลุ่มที่ 3 จะได้ว่าวันศุกร์ที่ 13 จะเกิดขึ้นอีกครั้งเดียวในปีนี้ คือเกิดขึ้นในเดือนกรกฎาคม จากผลการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่า ใน 1 ปีจะมีวันศุกร์ที่ 13 เกิดขึ้นได้มากที่สุด 3 ครั้งเท่านั้น
อันที่จริงผลการวิเคราะห์นี้ยังเป็นจริงในวันอื่นๆที่ไม่ใช่ วันศุกร์ที่ 13 อีกด้วย เช่นสามารถบอกได้ว่า ใน 1 ปีจะมีวันจันทร์ที่ 1 เกิดขึ้นได้มากที่สุด 3 ครั้งเช่นกัน (มีข้อยกเว้นตรงช่วงของวันที่ 29 - 31 เพราะในบางเดือน จะไม่มีวันที่เหล่านี้)

ลองไปคิดอะไรแปลกๆเกี่ยวกับวันของปฏิทินเพิ่มนอกจากนี้ดูสิ อย่างเช่นสมัยก่อนพี่คิดจนกระทั่งพบว่า ปฏิทินของเรานี้จะมีคาบของมันทุกๆ 28 ปี หมายความว่ายังไง ก็หมายความว่าทุกๆ 28 ปี ปฏิทินจะเหมือนเดิมทุกประการ เช่น ปฏิทินปีนี้(2544) กับปฏิทินปี 2572 จะเหมือนกันเลย