|
|
#31
11 ตุลาคม 2010, 21:23
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมไม่มีสูตรลัด เพียงพิจารณาเลขโดด รวมกันได้ 45 จึงหารด้วย 9 ลงตัว (100101102103104105106107108)/9 = 11122344678122678345123012 เหลือตัวหาร 111 ซึ่งเมื่อดูแล้วก็น่าจะหารได้ง่ายๆ ตั้งหน้าตั้งตาหาร จะเหลือเศษ 104 ท่านอื่นมีวิธีที่เข้าท่ากว่านี้ไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#33
11 ตุลาคม 2010, 21:46
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#34
11 ตุลาคม 2010, 21:59
|
|||
|
|||
|
เกือบถูกทั้งคู่เลยครับข้อ 9 ตั้งหน้าตั้งตาหารกันอีกครั้งนะครับ
จำนวนนับ N กับ 1000N หารด้วย 999 จะมีเศษเท่ากันครับ ลองคิดดูนะครับเผื่อช่วยได้บ้าง 11 ตุลาคม 2010 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ anuban603
|
|
#35
11 ตุลาคม 2010, 22:11
|
||||
|
||||
|
ต้องใช้สูตรคับ
1.) $1 \equiv 1 \pmod{999}$ 2.) $1000 \equiv 1 \pmod{999}$ 3.) $1000000 \equiv 1 \pmod{999}$ $\therefore 1000^n \equiv 1 \pmod{999}$ $\therefore 100101102103104105106107108 \equiv 100+101+102+103+104+105+106+107+108 \pmod{999}$ $\therefore 100101102103104105106107108 หารด้วย 999 เหลือเศษ 936$  
|
|
#36
11 ตุลาคม 2010, 22:14
|
||||
|
||||
|
ตั้งหน้าตั้งตาหารใหม่ครับ
ได้ 936 ตรงกับคุณ Speedy Math ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#38
11 ตุลาคม 2010, 22:49
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ให้ N แทนเลขยาวๆนั้น เราต้องการหาร เศษเหลือจากการหาร N ด้วย 999 104 คือเศษเหลือจากการหาร N/9 ด้วย 111 (ซึ่งไม่เหมือนกับสิ่งที่โจทย์ถามครับ  )$\dfrac{N}{9}=111m+104$ ดังนั้น $N=999m+104\times 9$
|
|
#39
12 ตุลาคม 2010, 08:12
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#40
12 ตุลาคม 2010, 09:07
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ โดยหลักข้างต้นที่คุณanuban603แนะนำ ผมกำลังมองว่าถ้าคิดอย่างนี้ จะเป็นไปได้ไหม $ \dfrac{108}{999} \ $เหลือเศษ 108 $ \dfrac{107000}{999} \ $เหลือเศษเท่ากับ $ \dfrac{107}{999} \ $ เท่ากับเศษ 107 $ \dfrac{106000000}{999} \ $เหลือเศษ เท่ากับเศษจากการหาร $ \ \dfrac{106000}{999} \ $ เท่ากับเศษจากการหาร $ \dfrac{106}{999} \ $เหลือเศษ 106 $ \dfrac{105000000000}{999} \ $เหลือเศษ เท่ากับเศษจากการหาร $ \ \dfrac{105000000}{999} \ $ เท่ากับเศษจากการหาร ... $ \dfrac{105}{999} \ $เหลือเศษ 105 $ \dfrac{104000000000000}{999} \ $เหลือเศษ 104 . . . $ \dfrac{101000000000000000000000}{999} \ $เหลือเศษ 101 $ \dfrac{100000000000000000000000000}{999} \ $เหลือเศษ 100 จับบวกันลงมา ก็จะได้ $\dfrac{100101102103104105106107108}{999} \ $ เหลือเศษเท่ากับ 108+107+106+...+100 = 936 ถ้าถูก ก็แปลว่า เป็นความรู้ใหม่(ของผม .... กะลาเปิด )ถ้าอย่างนั้น $12345678987654321 \ $ หารด้วย 999 เหลือเศษเท่าำไร โดยหลักข้างต้น เราก็จับมาทีละ 3ตัว(จากขวาไปซ้าย) บวกกัน คือ 321+654 +987+678+345 +12 = 2997 เศษเกินจากตัวหาร ก็จับมาหารอีกที $\dfrac{2997}{999}$ ใช้หลักเดิม 997+2 = 999 ดังนั้น $12345678987654321 \ $ หารด้วย 999 เหลือเศษ 0 ตรวจสอบคำตอบด้วยการตั้งหน้าตั้งตาหารแล้ว หารลงตัวจริงๆ แล้วถ้าอย่างนั้น 1. ตัวหารที่เป็นเลข 3 หลักอื่นๆ ใช้หลักนี้ได้ไหม 2. แล้วถ้าตัวหารเป็นเลข 2 หลัก ใช้หลักการนี้ได้ไหม คือ n หารด้วยเลข 2 หลัก เศษจะเหลือเท่ากับ 100N หารด้วยเลข 2 หลักนั้น ไหม 3. แล้วถ้าตัวหารเป็นเลข 4หลัก, 5หลัก, ... ใช้หลักการนี้ได้ไหม ลองๆคิดกันดูครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
12 ตุลาคม 2010 18:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้ที่key ผิด
|
|
#42
12 ตุลาคม 2010, 19:48
|
||||
|
||||
|
ตอบจากคุณ banker คับ
1. ตัวหารที่เป็นเลข 3 หลักอื่นๆ ใช้หลักนี้ได้ไหม ที่ผมเคยอ่านมา มีเฉพาะ 111 , 333 , 999 (ตัวประกอบของ999)เท่านั้นที่ใช้หลักนี้ได้ เพราะว่า \[1000n \equiv n \pmod{111}\] \[1000n \equiv n \pmod{333}\] \[1000n \equiv n \pmod{999}\] 2. แล้วถ้าตัวหารเป็นเลข 2 หลัก ใช้หลักการนี้ได้ไหม คือ n หารด้วยเลข 2 หลัก เศษจะเหลือเท่ากับ 100n หารด้วยเลข 2 หลักนั้น ไหม เหมือนกันคับ คือต้องเป็นตัวประกอบของ 99 เท่านั้น 3. แล้วถ้าตัวหารเป็นเลข 4หลัก, 5หลัก, ... ใช้หลักการนี้ได้ไหม เหมือนกันคับ คือต้องเป็นตัวประกอบของ 9999 , 99999 , \(\ldots\) เท่านั้น
|
|
#43
13 ตุลาคม 2010, 09:18
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ เดี๋ยวมีเวลาแล้วจะค่อยๆลองทำดูครับ เด็กสมัยนี้เล่น mod กันแล้ว ตอนผมอายุเท่ากันนี้ เรียนโรงเรียนประชาบาลบ้านนอก ยังแก้ผ้ากระโดดน้ำคลองข้างบ้านอยู่เลย เรื่องแลข สมัยนั้นก็แค่บวกลบคูณหารกับกระดานชนวน โชคดีที่ผมเกิดก่อน ไม่ต้องมาแข่งขันกับเด็กสมัยนี้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
  |
|
|
