|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สัมประสิทธิ์ของ x⁵⁴ ในอนุกรม 1+(1+x²)+(1+x²)²+..+(1+x²)^(50)
สัมประสิทธิ์ของ x⁵⁴ ในอนุกรม $1+(1+x²)+(1+x²)²+...+(1+x²)^{50}$
คำตอบคือ$ \binom{51}{28}$ ผมลองทำดังนี้ (1+x²)ⁿ กระจายพจน์ที่ r+1 ได้ $\binom{n}{r} x^{2r}$ ได้ r= 27 ดังนั้นผลบวกของ สัมประสิทธิ์ของ x⁵⁴ ในอนุกรม $1+(1+x²)+(1+x²)²+...+(1+x²)^{50}$ ได้แก่ ช่วง n=27 ถึง 50 $=\binom{27}{27} +\binom{28}{27}+\binom{29}{27}+...+\binom{50}{27}$ $= \frac{1}{27!}( \frac{27!}{0!}+\frac{28!}{1!}+\frac{29!}{2!}+..+\frac{50!}{22!})$ ไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรต่อครับถึงได้ =$ \binom{51}{28}$
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 10 มีนาคม 2012 13:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#2
|
||||
|
||||
$\binom{27}{27} +\binom{28}{27}+\binom{29}{27}+...+\binom{50}{27}=\binom{28}{28} +\binom{28}{27}+\binom{29}{27}+...+\binom{50}{27}$
$\binom{n}{r} +\binom{n}{r-1}=\binom{n+1}{r}$ |
#3
|
|||
|
|||
ใช้เอกลักษณ์นี้
$\binom{r}{r}+\binom{r+1}{r}+\cdots+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r+1}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ แนะได้เร็วดีจัง
บันทัดแรก พจน์แรกเท่ากับ 1 เท่ากัน สมการเป็นจริง บันทัดที่สอง ก็พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง แต่ยังไปต่อไม่เป็นครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ แต่เอกลักษณ์นี้มีที่มาอย่างไรครับ ถ้ายาวก็ช่วยแนะว่าไปอ่านพิสูจน์จากที่ไหนก็ได้ครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 10 มีนาคม 2012 14:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#6
|
|||
|
|||
#2 บอกว่าให้ใช้เอกลักษณ์ที่ให้มาทำต่อไปเรื่อยๆครับ
ลองจับมาทำทีละคู่ครับ ตัวเลขมันจะขยับขึ้นไปเรื่อยๆ เอกลักษณ์ที่ผมให้มาก็ใช้วิธีเดียวกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ลองทำตามคำแนะนำของทั้งสองท่าน ดูแล้วอนุกรมจะยุบตัวลงไปเรื่อยๆจนเหลือพจน์เดียวที่เป็นคำตอบ เริ่มจากสองพจน์แรกด้านขวาของสมการ $\binom{28}{28} +\binom{28}{27}=\binom{29}{28}$ $\binom{29}{28} + \binom{29}{27}= \binom{30}{28}$ $\binom{30}{28} + \binom{30}{27}= \binom{31}{28}$ . . $\binom{50}{28} + \binom{50}{27}= \binom{51}{28}$
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 10 มีนาคม 2012 16:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#8
|
||||
|
||||
เสนอให้อีกวิธี
$1+(1+x^2)+(1+x^2)^2+...+(1+x^2)^{50} =\frac{(1+x^2)^{51}-1}{(1+x^2)-1} $ |
#9
|
|||
|
|||
ผมลองทำต่อเพื่อหาสัมประสิทธิ์ของ x กำล้งทุกตัวซึ่งเป็นคู่
จากที่หาไว้แล้ว พจน์ที่ r+1 ของอนุกรมจะไ้ด้ $ \binom{n}{r} \times x^{2r}$ และจากการกระจายอนุกรมข้างต้นจะได้ สัมประสิทธิ์ของ พจน์ที่ r+1 จะเท่ากับ $\binom{50+1}{r+1}$ ของ $x^{2r}$ ดังนั้นกระจายทุกพจน์ของอนุกรมดั้งเดิมแล้วจะได้เท่ากับ $ \binom{51}{1}+ \binom{51}{2}x^2+ \binom{51}{3}x^4+ \binom{51}{4}x^6+ \binom{51}{5}x^8++..+\binom{51}{51}x^{100}$ เพิ่งเห็นวิธีของคุณ หยินหยาง ในการหาค่ารวมของอนุกรมที่เป็นรูปแบบที่ง่ายและประหยัดเวลา โดยใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต ทำให้คำนวณผิดพลาดได้น้อยถ้าโจทย์ต้องการหาค่ารวมของอนุกรม ขอบคุณมากครับ สำหรับ เอกลักษณ์ใน #2,และ #3 ผมได้พบแล้วว่านำมาใช้ได้ โดยช่วยประหยัดเวลาในการคำนวณหาจำนวนวิธีโดยรวมของ การจัดกลุ่มที่แบ่งเป็นหลายๆแบบและมีชนิดที่ซ้ำกันด้วย และจำนวนวิธีของแต่ละแบบต้องนำมาบวกกันทั้งหมด
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 18 มีนาคม 2012 08:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: เพิ่มเติมคำพูดตอนท้ายให้ถูกต้อง สมบูรณ์ |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#11
|
|||
|
|||
นี่เป็นโจทย์ข้อ 7 ใน file Per-com-prob2.pdf ที่ ผมdownload มาเป็นของภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์จุฬา ซึ่งถามเพียงสัมประสิทธิ์ของ $x^{54}$ แต่ผมลองทำต่อหาของ x ทุกตัวดูเกินกว่าที่โจทย์ถามทำให้ดูยืดยาวออกไป ในแฟ้มนี้มีโจทย์น่าสนใจหลายข้อด้วยกัน มีคำตอบในด้ว
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 18 มีนาคม 2012 07:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
http://www.pratabong.com/P_web/math/...Count_Prob.pdf ข้อที่คุณถามอยู่เป็นข้อ 88 ข้อสุดท้ายพอดี |
#13
|
|||
|
|||
ค้นเจอด้วย google จากจุฬา เอาชื่อ file ไปค้นอีกทีหาไม่เจอ คงใช้คำค้นอื่นครับ ถ้าต้องการจะ upload ให้
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#14
|
|||
|
|||
โพสต์โจทย์และคำตอบเกี่ยวกับ combination and permutation ของจุฬา ที่ใช้ google ค้นเจอ ไม่ได้แสดงวิธีทำ มี 2 file
http://www.datafilehost.com/download-e8f015c4.html http://www.datafilehost.com/download-2e24db51.html
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|