รบกวนเรื่องตรีโกณหน่อยครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

โจทย์คือ $arctan(2x)+arctan(3x) = \frac{ \pi}{4} $ โจทย์ให้หาค่า x ครับ

ผม take tan แล้วครับ แต่ได้คำตอบมา 2 ค่าคือ $-1$ กับ $-\frac{1}{6}$

ไม่แน่ใจว่าตอบได้ทั้ง 2 ตัวเลยไหมครับ มีวิธีการ ตรวจคำตอบยังไง???

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

โจทย์คือ $\arctan(2x)+\arctan(3x) = \dfrac{ \pi}{4} $ โจทย์ให้หาค่า $x$ ครับ

ผม take tan แล้วครับ แต่ได้คำตอบมา 2 ค่าคือ $-1$ กับ $-\dfrac{1}{6}$

ไม่แน่ใจว่าตอบได้ทั้ง 2 ตัวเลยไหมครับ มีวิธีการ ตรวจคำตอบยังไง???

ผมได้ $-1,\dfrac{1}{6}$ นะ

$\arctan$ ของจำนวนลบจะติดลบเสมอ

ดังนั้น $-1$ ใช้ไม่ได้ครับ

[Euler-Fermat]

$arctan(2x)+arctan(3x) = \frac{\pi }{4}$
$arctan(\frac{5x}{1-6x^2}) = \frac{\pi }{4}$
$\frac{5x}{1-6x^2} = 1 $
$6x^2 +5x -1 = 0 $
$(6x -1)(x+1) = 0$
$x= \frac{1}{6} , -1$

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ผมได้ $-1,\dfrac{1}{6}$ นะ

$\arctan$ ของจำนวนลบจะติดลบเสมอ

ดังนั้น $-1$ ใช้ไม่ได้ครับ

ขอโทษครับ พิมพ์ผิดครับ ผมก็ได้ $-1,\dfrac{1}{6}$ เหมือนกันครับ

และผมก็คิดว่าติดลบไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน แต่บังเอิญผมดูหนังสือเฉลย แล้วตอบได้ทั้ง 2 คำตอบอ่ะครับ เห็นมา 2 เล่มแล้ว เลยเริ่มไม่มั่นใจ ขอบคุณมากครับ

[September]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

ขอโทษครับ พิมพ์ผิดครับ ผมก็ได้ $-1,\dfrac{1}{6}$ เหมือนกันครับ

และผมก็คิดว่าติดลบไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน แต่บังเอิญผมดูหนังสือเฉลย แล้วตอบได้ทั้ง 2 คำตอบอ่ะครับ เห็นมา 2 เล่มแล้ว เลยเริ่มไม่มั่นใจ ขอบคุณมากครับ

ถ้าเป็นอย่างที่คุณว่า หนังสือทั้งสองเล่มนั้น เฉลยผิดครับ