ลิมิต ของลำดับอนันต์

[PoseidonX]

อยากทราบว่าถ้าเจอข้อแบบนี้ จะหาลิมิตยังไงครับ

$$\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+\sqrt[3]{n^3+2}}$$

edit: ปล่อยไก่ตัวเบอเร่อเลยครับ แจกกำลังเข้าไปซะงั้น 5555

อยากให้พี่ๆ ช่วยแสดงวิธีทำข้อนี้ให้ดูหน่อยคับ ขอบคุณครับ

[-InnoXenT-]

$$= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}(2n-1)}{\frac{1}{n}(2n+\sqrt[3]{n^3+2})}$$

$$= \lim_{n \to \infty} \frac{2-\frac{1}{n}}{2+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}}}$$

$$= \frac{2}{2+1}$$

$$= \frac{2}{3}$$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แทน $n= \infty$ จะได้

$$\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+\sqrt[3]{n^3+2}}=\frac{\infty}{\infty}$$

ใช้กฎของโลปิตาล

$$\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+\sqrt[3]{n^3+2}}$$

$$=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{2+\frac{1}{3}(n^3+2)^\frac{-2}{3} }$$

$$=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{2+\frac{1}{3}(\frac{1}{n^3+2})^\frac{2}{3} }$$

$$=1$$

ทำไมไม่เท่ากันอ่ะครับ

[nooonuii]

จากบรรทัดแรกไปบรรทัดที่สอง diff ผิดครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

$$=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{2+\frac{1}{3}(n^3+2)^\frac{-2}{3} (3n^2)}$$

แต่ ติด แสดงว่าข้อนี้ใช้โลปิตาลไม่ได้ใช่ไหมครับ