โจทย์จาก TMC ม.4 - หน้า 2

-Math-Sci- · #16 24 เมษายน 2011, 16:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ถ้า $f(x)=ax+b$
เเล้ว $x=af^{-1}(x)+b$ หรือเปล่าครับ

ไม่เคยรู้ครับแต่ถ้า

$f(x) = ax+b$ แล้ว $f^{-1}(ax+b) = x$

-Math-Sci- · #17 24 เมษายน 2011, 17:02

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

จริงๆ เเล้วมันต้องตอบ ว่า $176$ (รึเปล่านะ)ครับ ต้องขอโทษครับตอนเเรกไม่ได้ดูให้ดี

ผมทำเเบบนี้นะ ไม่รู้ได้หรือเปล่า

Hide

ให้ $x_1^2,x_2^2,x_3^2$ เป็นรากของสมการ$11025a^3-1891a^2+83a-1=0$ เมื่อกำหนด $a=x^2 $
จะได้ว่า $x_1^2+x_2^2+x_3^2=$ $\frac{1891}{11025}$ $,x_1^2x_2^2+x_1^2x_3^2+x_2^2+x_3^2=$ $\frac{83}{11025}$ $,x_1^2x_2^2x_3^2=$ $\frac{1}{11025}$ ซึ่ง $11025=3^2\cdot 5^2\cdot 7^2$
เลยได้ $x_1+x_2+x_3=$ $\frac{71}{105}$

อ่ะครับ เหมือนโจทย์ให้มาเเบบลงตัว

#13 มันก็จริงอยู่เเล้วไม่ใช่เหรอครับ ถ้าเป็นผมก็ตอบถูกหมดเเหละ

ลงตัวที่ว่านี่ก็เดาไปว่า

$x_1+x_2+x_3= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7}$

ใช่มั้ยครับ ? วิธีสวยดีครับ

จูกัดเหลียง · #18 24 เมษายน 2011, 17:22

#16 เเต่ท้ายสุดได้เท่ากันเเฮะ 5555+
ข้อ $21$ ผมตอบ $-2$

#17ใช่เเล้วครับ

-Math-Sci- · #19 25 เมษายน 2011, 12:28

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303459174

หาจำนวนเต็มคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100,000 ที่ 9 หรือ 15 หารลงตัว

เราสนใจที่ 9 หรือ 15 หารลงตัว ดังนั้น

จากทฤษฏีเซต $ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$

n(สนใจ) = n(9|x) + n(15|x) - n([9,15]|x)

ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45

N = 11111 + 6666 - 2222 +1 (นับ 0)

N = 15556

แต่โจทย์สนใจจำนวนคู่ ดังนั้นมีจำนวนทั้งหมด $\frac{15556}{2} = 7778$

ผิดตรงไหนชี้แนะด้วยครับ

7o'clock · #20 25 เมษายน 2011, 14:14

ผมใช้เรื่องของลำดับสำหรับข้อ 26
ได้คำตอบ 7778 เหมือนกันครับ

-Math-Sci- · #21 25 เมษายน 2011, 20:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 7o'clock

ผมใช้เรื่องของลำดับสำหรับข้อ 26
ได้คำตอบ 7778 เหมือนกันครับ

ลำดับอะไรหรอครับ บอกไว้เป็นความรู้หน่อยได้มั้ยครับ ? ? ไม่เคยรู้ว่ามีลำดับใช้แก้โจทย์พวกนี้ด้วยเลย

7o'clock · #22 26 เมษายน 2011, 13:50

#21
ลำดับเลขคณิตน่ะครับ

-Math-Sci- · #23 26 เมษายน 2011, 15:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 7o'clock

#21
ลำดับเลขคณิตน่ะครับ

ก็ผมไม่ทราบว่าใช้อย่างไร รบกวนใช้ให้ดูด้วยครับ

ขอบคุณมากครับ

MiNd169 · #24 26 เมษายน 2011, 21:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

http://www.mathcenter.net/forum/atta...1&d=1303459174

หาจำนวนเต็มคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100,000 ที่ 9 หรือ 15 หารลงตัว

เราสนใจที่ 9 หรือ 15 หารลงตัว ดังนั้น

จากทฤษฏีเซต $ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$

n(สนใจ) = n(9|x) + n(15|x) - n([9,15]|x)

ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45

N = 11111 + 6666 - 2222 +1 (นับ 0)

N = 15556

แต่โจทย์สนใจจำนวนคู่ ดังนั้นมีจำนวนทั้งหมด $\frac{15556}{2} = 7778$

ผิดตรงไหนชี้แนะด้วยครับ

ข้อนี้ตอบ 7777 ไป เสียดายมากๆ - - ลืม 0

7o'clock · #25 27 เมษายน 2011, 04:26

ทำเป็น 3 ลำดับ
$1$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $9$
$2$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $15$
$3$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $45$

หา n จากลำดับทั้งสาม
ทั้งสามลำดับมี $a_1=0$
$a_n$ ก็แยกตามลำดับโดยที่ไม่เกิน $100000$
$n_1=11112$ เป็นจำนวนคี่ $5556$
$n_2=6667$ เป็นจำนวนคี่ $3333$
หมายเหตุ ที่จำนวนคี่เป็น 3333 เพราะลำดับที่สอง เริ่มจากจำนวน คู่,คี่,คู่,...,คี่,คู่
จึงมีจำนวนคู่มากกว่า 1 จำนวน
$n_3=2223$ เป็นจำนวนคี่ $1111$

$(n_1+n_2)-n_3=5556+3333-1111=8889-1111=7778$

ปล.ขอทราบวิธีซ่อนข้อความหน่อยนะครับ แบบต้องคลิ๊กถึงจะแสดงน่ะครับ

nooonuii · #26 27 เมษายน 2011, 05:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 7o'clock

ปล.ขอทราบวิธีซ่อนข้อความหน่อยนะครับ แบบต้องคลิ๊กถึงจะแสดงน่ะครับ

การซ่อนข้อความ

ลองกดที่ปุ่มอ้างอิงจะเห็นโค้ดครับ

-Math-Sci- · #27 27 เมษายน 2011, 10:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ 7o'clock

ทำเป็น 3 ลำดับ
$1$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $9$
$2$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $15$
$3$_ลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วม คือ $45$

หา n จากลำดับทั้งสาม
ทั้งสามลำดับมี $a_1=0$
$a_n$ ก็แยกตามลำดับโดยที่ไม่เกิน $100000$
$n_1=11112$ เป็นจำนวนคี่ $5556$
$n_2=6667$ เป็นจำนวนคี่ $3333$
หมายเหตุ ที่จำนวนคี่เป็น 3333 เพราะลำดับที่สอง เริ่มจากจำนวน คู่,คี่,คู่,...,คี่,คู่
จึงมีจำนวนคู่มากกว่า 1 จำนวน
$n_3=2223$ เป็นจำนวนคี่ $1111$

$(n_1+n_2)-n_3=5556+3333-1111=8889-1111=7778$

ปล.ขอทราบวิธีซ่อนข้อความหน่อยนะครับ แบบต้องคลิ๊กถึงจะแสดงน่ะครับ

ผมคิดว่ารูปแบบมันเหมือนกันรึเปล่าครับ ??

ดูลำดับ ก็เหมือนการหาจำนวนที่หารลง เหมือนกัน

เข้าใจแล้ว ขอบคุณครับ