complex integral ครับ

[Counter Striker]

ดังรูปครับ คิดยังไงครับ

คือผมกำลังคิดว่าเราสามารถใช้ความจริง(ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ง่ายกว่า) ที่ว่า \[ \int_0^\infty\frac{\sin x}{x}\,dx=\frac{\pi}{2} \] มาช่วยได้เหรือปล่าวครับ หรือต้องคิดใหม่เลย

[warut]

ได้ครับ ใช้แค่ integration by parts ก็ได้แล้ว ผมแสดงวิธีทำคร่าวๆเท่านั้น
จึงขอไม่เขียนในรูป limit นะครับ\[\int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x^2}\,dx=
-\int_0^\infty\sin^2x\,d\left(\frac{1}{x}\right)\]\[=-\frac{\sin^2x}{x}\bigg|_0^\infty+\int_0^\infty\frac{2\sin x\cos x}{x}\,dx\]\[=
0+\int_0^\infty\frac{\sin2x}{2x}\,d(2x)=\frac{\pi}{2}\]

[Counter Striker]

โอ้ ได้แล้ว ขอบคุณมากๆเลยครับคุณ warut