รบกวนด้วยครับ โจทย์ พหุนาม

[junnut]

A และ B เป็นจำนวนจริง โดยที่ A^3 + B^3 = 1954 และ (A+B)(A+1)(B+1) = 2015
หาค่า (A+B)

[otakung]

ลองให้ $A+B=x, AB=y$ จะได้

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$=(A+B)((A+B)^2-3AB)$
$=x(x^2-3y)$
$x^3-3xy=1954$ ----------------- $1$

และ $(A+B)(A+1)(B+1)=(A+B)(AB+A+B+1)$
$=x(y+x+1)$
$xy+x^2+x=2015$ ---------------- $2$

เอาสมการที่ $2$ คูณด้วย $3$ แล้วนำมาบวกกับสมการที่ $1$ จะได้

$x^3+3x^2+3x=7999$
$x^3+3x^2+3x+1=8000$
$(x+1)^3=8000$
$x+1=20$
$x=19$

[junnut]

ขอบคุณมากๆครับ @^__^@