|
|
#3
15 กรกฎาคม 2016, 16:06
|
||||
|
||||
กำหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c$
ถ้า $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ จะสามารถหาขอบเขตของค่า $c$ ได้ คือ ........$\left\lfloor(\frac{2559}{3} ) ^{\frac{1}{3}} \right\rfloor+1\leqslant c\leqslant \left\lfloor2559^{\frac{1}{3}} \right\rfloor $ ........$10\leqslant c\leqslant 13$ แสดงว่าค่า$c$ที่เป็นได้ $c=10,11,12,13$ ------------------------------------------------------------------------------------------ กรณีที่1 $c=13$ ได้ $a^{3}+b^{3}=2559-2197=362$.....$(a\leqslant b\leqslant 13)$ สามารถหาขอบเขตของค่า $b$ ได้ ..........$\left\lfloor(\frac{362}{2} ) ^{\frac{1}{3}} \right\rfloor+1\leqslant b\leqslant \left\lfloor362^{\frac{1}{3}} \right\rfloor $ ........$6\leqslant b\leqslant 7$ แสดงว่าค่า$b$ที่เป็นได้ $b=6,7$.....แต่ค่า$b$ทั้ง2ค่าไม่สามารถหาค่า$a\in I^{+}$ได้ สรุปคือกรณี $c=13$ ไม่สามารถหาค่า $a,b\in I^{+}$ที่ทำให้$a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ -------------------------------------------------------------------------------------------- กรณีที่2 $c=12$ ได้ $a^{3}+b^{3}=2559-1728=831$.....$(a\leqslant b\leqslant 12)$ สามารถหาขอบเขตของค่า $b$ ได้ ..........$\left\lfloor(\frac{831}{2} ) ^{\frac{1}{3}} \right\rfloor+1\leqslant b\leqslant \left\lfloor831^{\frac{1}{3}} \right\rfloor $ ........$8\leqslant b\leqslant 9$ แสดงว่าค่า$b$ที่เป็นได้ $b=8,9$.....แต่ค่า$b$ทั้ง2ค่าไม่สามารถหาค่า$a\in I^{+}$ได้ สรุปคือกรณี $c=12$ ไม่สามารถหาค่า $a,b\in I^{+}$ที่ทำให้$a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ ---------------------------------------------------------------------------------------------- กรณีที่3 $c=11$ ได้ $a^{3}+b^{3}=2559-1331=1228$.....$(a\leqslant b\leqslant 11)$ สามารถหาขอบเขตของค่า $b$ ได้ ........$9\leqslant b\leqslant 10$ แสดงว่าค่า$b$ที่เป็นได้ $b=9,10$.....แต่ค่า$b$ทั้ง2ค่าไม่สามารถหาค่า$a\in I^{+}$ได้ สรุปคือกรณี $c=11$ ไม่สามารถหาค่า $a,b\in I^{+}$ที่ทำให้$a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ ----------------------------------------------------------------------------------------------- กรณีที่4 $c=10$ ได้ $a^{3}+b^{3}=2559-1000=1559$.....$(a\leqslant b\leqslant 10)$ สามารถหาขอบเขตของค่า $b$ ได้ ........$b=10$.....แต่ที่ค่า$b=10$ไม่สามารถหาค่า$a\in I^{+}$ได้ สรุปคือกรณี $c=10$ ไม่สามารถหาค่า $a,b\in I^{+}$ที่ทำให้$a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ ---------------------------------------------------------------------------------------------- จึงไม่สามารถหา$a,b,c\in I^{+}$ที่ทำให้$a^{3}+b^{3}+c^{3}=2559$ 15 กรกฎาคม 2016 17:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm 
|
  |
|
|
