Indefinite Integral

[Oriel]

1.จงหาค่าของ $\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}\,dx $
2.จงหาค่าของ $\int (5x^3+1)^5x^2\,dx $

ปล. ข้อสองมีวิธีการทำโดยไม่ต้องยกกำลัง5รึปล่าวครับ

[-InnoXenT-]

ข้อ 1.

$\displaystyle{\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}\, dx}$

ให้ $\displaystyle{u = x^2+2x+3\rightarrow\frac{du}{dx} = 2x+2\rightarrow du = 2(x+1)dx}$

$\displaystyle{= \int\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{u}}2(x+1)dx}$

$\displaystyle{= \int\frac{1}{2\sqrt{u}} du}$

ง่ายแล้วครับ

ข้อ 2. กำหนด $u = 5x^3+1$ แล้วทำวิธีเดียวกันครับ

[artty60]

ข้อ2.$\int x^2(5x^3-1)^5dx=\int x^2(5x^3-1)^5\frac{d(5x^3-1)}{15x^2}$

$\quad\,\,=\frac{1}{15}\int (5x^3-1)^5d(5x^3-1)$

$\quad\,\,=\frac{(5x^3-1)^6}{15\times 6}+C$

[artty60]

ใช่ครับ ขอบคุณครับ