|
|
#1
21 เมษายน 2009, 21:49
|
||||
|
||||
ปล่อยโจทย์...
คงเคยเห็นกันหมดแล้วมั้ง...เอามาเผื่อคนที่ไม่เคยเห็น
 $a,b,c>0$ $ab+bc+ca=3$ $\sum_{cyc} \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{3}{1+2abc}$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 
|
|
#2
15 พฤษภาคม 2009, 17:07
|
|||
|
|||
|
จากโจทย์ เราต้องพิสูจน์ว่า
$\sum_{cyc} \frac{a^2(b+c)}{1+a^2(b+c)}+\frac{3}{1+2abc}\geq 3$ จากอสมการโคชีเป็นการเพียงพอที่เราจะพิสูจน์ว่า $\frac{6}{9+(a+b+c)(1-abc)}+\frac{1}{1+2abc}\geq 1$ ก็ต่อเมื่อ $(1-abc)(3-abc(a+b+c))\geq 0$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นจริง จาก $ab+bc+ca=1$
|
  |
|
|
